Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 3125

r=5,3125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 101

s=101

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 16 \cdot 5, 3125^{n - 1}

a_n=16*5,3125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

16, 85, 451, 5625, 2398, 92578125, 12744, 293212890625, 67704, 05769348145, 359677, 8064966202, 1910788, 3470132947, 10151063, 093508128, 53927522, 68426193

16,85,451,5625,2398,92578125,12744,293212890625,67704,05769348145,359677,8064966202,1910788,3470132947,10151063,093508128,53927522,68426193

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{16} = 5, 3125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 3125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 16$ , спільний множник: $r = 5, 3125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 16 * ((1 - 5, 3125^{2}) / (1 - 5, 3125))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 28, 22265625) / (1 - 5, 3125))$

$s_{2} = 16 * (- 27, 22265625 / (1 - 5, 3125))$

$s_{2} = 16 * (- 27, 22265625 / - 4, 3125)$

$s_{2} = 16 \cdot 6, 3125$

$s_{2} = 101$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 16$ і спільний множник: $r = 5, 3125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 16 \cdot 5, 3125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{2 - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{1} = 16 \cdot 5, 3125 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{3 - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{2} = 16 \cdot 28, 22265625 = 451, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{4 - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{3} = 16 \cdot 149, 932861328125 = 2398, 92578125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{5 - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{4} = 16 \cdot 796, 5183258056641 = 12744, 293212890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{6 - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{5} = 16 \cdot 4231, 50360584259 = 67704, 05769348145$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{7 - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{6} = 16 \cdot 22479, 86290603876 = 359677, 8064966202$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{8 - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{7} = 16 \cdot 119424, 27168833092 = 1910788, 3470132947$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{9 - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{8} = 16 \cdot 634441, 443344258 = 10151063, 093508128$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{10 - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{9} = 16 \cdot 3370470, 167766371 = 53927522, 68426193$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії