Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 35294117647058826

r=0,35294117647058826

Сума цього ряду дорівнює:

s = 23

s=23

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 17 \cdot 0, 35294117647058826^{n - 1}

a_n=17*0,35294117647058826^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

17, 6, 2, 11764705882353, 0, 7474048442906576, 0, 2637899450437615, 0, 09310233354485702, 0, 03285964713347895, 0, 011597522517698454, 0, 00409324324154063, 0, 0014446740852496343

17,6,2,11764705882353,0,7474048442906576,0,2637899450437615,0,09310233354485702,0,03285964713347895,0,011597522517698454,0,00409324324154063,0,0014446740852496343

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{17} = 0, 35294117647058826$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 35294117647058826$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 17$ , спільний множник: $r = 0, 35294117647058826$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 35294117647058826^{2}) / (1 - 0, 35294117647058826))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 12456747404844293) / (1 - 0, 35294117647058826))$

$s_{2} = 17 * (0, 8754325259515571 / (1 - 0, 35294117647058826))$

$s_{2} = 17 * (0, 8754325259515571 / 0, 6470588235294117)$

$s_{2} = 17 \cdot 1, 3529411764705883$

$s_{2} = 23$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 17$ і спільний множник: $r = 0, 35294117647058826$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 17 \cdot 0, 35294117647058826^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 35294117647058826^{2 - 1} = 17 \cdot 0, 35294117647058826^{1} = 17 \cdot 0, 35294117647058826 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 35294117647058826^{3 - 1} = 17 \cdot 0, 35294117647058826^{2} = 17 \cdot 0, 12456747404844293 = 2, 11764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 35294117647058826^{4 - 1} = 17 \cdot 0, 35294117647058826^{3} = 17 \cdot 0, 04396499084062692 = 0, 7474048442906576$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 35294117647058826^{5 - 1} = 17 \cdot 0, 35294117647058826^{4} = 17 \cdot 0, 0155170555908095 = 0, 2637899450437615$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 35294117647058826^{6 - 1} = 17 \cdot 0, 35294117647058826^{5} = 17 \cdot 0, 0054766078555798245 = 0, 09310233354485702$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 35294117647058826^{7 - 1} = 17 \cdot 0, 35294117647058826^{6} = 17 \cdot 0, 0019329204196164088 = 0, 03285964713347895$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 35294117647058826^{8 - 1} = 17 \cdot 0, 35294117647058826^{7} = 17 \cdot 0, 0006822072069234384 = 0, 011597522517698454$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 35294117647058826^{9 - 1} = 17 \cdot 0, 35294117647058826^{8} = 17 \cdot 0, 00024077901420827238 = 0, 00409324324154063$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 35294117647058826^{10 - 1} = 17 \cdot 0, 35294117647058826^{9} = 17 \cdot 8, 498082854409614 E - 05 = 0, 0014446740852496343$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії