Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 6, 5

r=-6,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 11

s=-11

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot - 6, 5^{n - 1}

a_n=2*-6,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, - 13, 84, 5, - 549, 25, 3570, 125, - 23205, 8125, 150837, 78125, - 980445, 578125, 6372896, 2578125, - 41423825, 67578125

2,-13,84,5,-549,25,3570,125,-23205,8125,150837,78125,-980445,578125,6372896,2578125,-41423825,67578125

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{13}{2} = - 6, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 6, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = - 6, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - - 6, 5^{2}) / (1 - - 6, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 42, 25) / (1 - - 6, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 41, 25 / (1 - - 6, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 41, 25 / 7, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot - 5, 5$

$s_{2} = - 11$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = - 6, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot - 6, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 6, 5^{2 - 1} = 2 \cdot - 6, 5^{1} = 2 \cdot - 6, 5 = - 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 6, 5^{3 - 1} = 2 \cdot - 6, 5^{2} = 2 \cdot 42, 25 = 84, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 6, 5^{4 - 1} = 2 \cdot - 6, 5^{3} = 2 \cdot - 274, 625 = - 549, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 6, 5^{5 - 1} = 2 \cdot - 6, 5^{4} = 2 \cdot 1785, 0625 = 3570, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 6, 5^{6 - 1} = 2 \cdot - 6, 5^{5} = 2 \cdot - 11602, 90625 = - 23205, 8125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 6, 5^{7 - 1} = 2 \cdot - 6, 5^{6} = 2 \cdot 75418, 890625 = 150837, 78125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 6, 5^{8 - 1} = 2 \cdot - 6, 5^{7} = 2 \cdot - 490222, 7890625 = - 980445, 578125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 6, 5^{9 - 1} = 2 \cdot - 6, 5^{8} = 2 \cdot 3186448, 12890625 = 6372896, 2578125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 6, 5^{10 - 1} = 2 \cdot - 6, 5^{9} = 2 \cdot - 20711912, 837890625 = - 41423825, 67578125$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії