Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1048

r=1048

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2098

s=2098

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 1048^{n - 1}

a_n=2*1048^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 2096, 2196608, 2302045184, 2412543352832, 2528345433767936, 2, 649706014588797 E + 18, 2, 776891903289059 E + 21, 2, 910182714646934 E + 24, 3, 049871484949987 E + 27

2,2096,2196608,2302045184,2412543352832,2528345433767936,2,649706014588797E+18,2,776891903289059E+21,2,910182714646934E+24,3,049871484949987E+27

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2096}{2} = 1048$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1048$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 1048$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 1048^{2}) / (1 - 1048))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 1098304) / (1 - 1048))$

$s_{2} = 2 * (- 1098303 / (1 - 1048))$

$s_{2} = 2 * (- 1098303 / - 1047)$

$s_{2} = 2 \cdot 1049$

$s_{2} = 2098$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 1048$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 1048^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1048^{2 - 1} = 2 \cdot 1048^{1} = 2 \cdot 1048 = 2096$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1048^{3 - 1} = 2 \cdot 1048^{2} = 2 \cdot 1098304 = 2196608$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1048^{4 - 1} = 2 \cdot 1048^{3} = 2 \cdot 1151022592 = 2302045184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1048^{5 - 1} = 2 \cdot 1048^{4} = 2 \cdot 1206271676416 = 2412543352832$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1048^{6 - 1} = 2 \cdot 1048^{5} = 2 \cdot 1264172716883968 = 2528345433767936$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1048^{7 - 1} = 2 \cdot 1048^{6} = 2 \cdot 1, 3248530072943985 E + 18 = 2, 649706014588797 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1048^{8 - 1} = 2 \cdot 1048^{7} = 2 \cdot 1, 3884459516445296 E + 21 = 2, 776891903289059 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1048^{9 - 1} = 2 \cdot 1048^{8} = 2 \cdot 1, 455091357323467 E + 24 = 2, 910182714646934 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1048^{10 - 1} = 2 \cdot 1048^{9} = 2 \cdot 1, 5249357424749934 E + 27 = 3, 049871484949987 E + 27$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії