Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 11944

r=11944

Сума цього ряду дорівнює:

s = 23890

s=23890

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 11944^{n - 1}

a_n=2*11944^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 23888, 285318272, 3407841440768, 40703258168532990, 4, 8615971556495806 E + 20, 5, 80669164270786 E + 24, 6, 935512498050267 E + 28, 8, 283776127671238 E + 32, 9, 894142206890528 E + 36

2,23888,285318272,3407841440768,40703258168532990,4,8615971556495806E+20,5,80669164270786E+24,6,935512498050267E+28,8,283776127671238E+32,9,894142206890528E+36

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{23888}{2} = 11944$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 11944$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 11944$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 11944^{2}) / (1 - 11944))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 142659136) / (1 - 11944))$

$s_{2} = 2 * (- 142659135 / (1 - 11944))$

$s_{2} = 2 * (- 142659135 / - 11943)$

$s_{2} = 2 \cdot 11945$

$s_{2} = 23890$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 11944$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 11944^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{2 - 1} = 2 \cdot 11944^{1} = 2 \cdot 11944 = 23888$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{3 - 1} = 2 \cdot 11944^{2} = 2 \cdot 142659136 = 285318272$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{4 - 1} = 2 \cdot 11944^{3} = 2 \cdot 1703920720384 = 3407841440768$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{5 - 1} = 2 \cdot 11944^{4} = 2 \cdot 20351629084266496 = 40703258168532990$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{6 - 1} = 2 \cdot 11944^{5} = 2 \cdot 2, 4307985778247903 E + 20 = 4, 8615971556495806 E + 20$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{7 - 1} = 2 \cdot 11944^{6} = 2 \cdot 2, 90334582135393 E + 24 = 5, 80669164270786 E + 24$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{8 - 1} = 2 \cdot 11944^{7} = 2 \cdot 3, 4677562490251334 E + 28 = 6, 935512498050267 E + 28$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{9 - 1} = 2 \cdot 11944^{8} = 2 \cdot 4, 141888063835619 E + 32 = 8, 283776127671238 E + 32$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11944^{10 - 1} = 2 \cdot 11944^{9} = 2 \cdot 4, 947071103445264 E + 36 = 9, 894142206890528 E + 36$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії