Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 95

r=1,95

Сума цього ряду дорівнює:

s = 58

s=58

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 20 \cdot 1, 95^{n - 1}

a_n=20*1,95^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

20, 39, 76, 05, 148, 29749999999999, 289, 180125, 563, 9012437499999, 1099, 6074253124998, 2144, 2344793593747, 4181, 257234750781, 8153, 451607764022

20,39,76,05,148,29749999999999,289,180125,563,9012437499999,1099,6074253124998,2144,2344793593747,4181,257234750781,8153,451607764022

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{20} = 1, 95$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 95$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 20$ , спільний множник: $r = 1, 95$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 20 * ((1 - 1, 95^{2}) / (1 - 1, 95))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 3, 8024999999999998) / (1 - 1, 95))$

$s_{2} = 20 * (- 2, 8024999999999998 / (1 - 1, 95))$

$s_{2} = 20 * (- 2, 8024999999999998 / - 0, 95)$

$s_{2} = 20 \cdot 2, 9499999999999997$

$s_{2} = 58, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 20$ і спільний множник: $r = 1, 95$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 20 \cdot 1, 95^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 95^{2 - 1} = 20 \cdot 1, 95^{1} = 20 \cdot 1, 95 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 95^{3 - 1} = 20 \cdot 1, 95^{2} = 20 \cdot 3, 8024999999999998 = 76, 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 95^{4 - 1} = 20 \cdot 1, 95^{3} = 20 \cdot 7, 414874999999999 = 148, 29749999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 95^{5 - 1} = 20 \cdot 1, 95^{4} = 20 \cdot 14, 459006249999998 = 289, 180125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 95^{6 - 1} = 20 \cdot 1, 95^{5} = 20 \cdot 28, 195062187499996 = 563, 9012437499999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 95^{7 - 1} = 20 \cdot 1, 95^{6} = 20 \cdot 54, 980371265624996 = 1099, 6074253124998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 95^{8 - 1} = 20 \cdot 1, 95^{7} = 20 \cdot 107, 21172396796874 = 2144, 2344793593747$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 95^{9 - 1} = 20 \cdot 1, 95^{8} = 20 \cdot 209, 06286173753904 = 4181, 257234750781$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 95^{10 - 1} = 20 \cdot 1, 95^{9} = 20 \cdot 407, 6725803882011 = 8153, 451607764022$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії