Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 003077077869870114

r=0,003077077869870114

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2173333

s=2173333

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{n - 1}

a_n=2166666*0,003077077869870114^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2166666, 6667, 20, 514878158424054, 0, 0631258775843684, 0, 0001942432409309899, 5, 977015780405978 E - 07, 1, 8391742985751683 E - 09, 5, 65928253297954 E - 12, 1, 7414053041573826 E - 14, 5, 358439723897117 E - 17

2166666,6667,20,514878158424054,0,0631258775843684,0,0001942432409309899,5,977015780405978E-07,1,8391742985751683E-09,5,65928253297954E-12,1,7414053041573826E-14,5,358439723897117E-17

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6667}{2166666} = 0, 003077077869870114$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 003077077869870114$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2166666$ , спільний множник: $r = 0, 003077077869870114$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2166666 * ((1 - 0, 003077077869870114^{2}) / (1 - 0, 003077077869870114))$

$s_{2} = 2166666 * ((1 - 9, 468408217244399 E - 06) / (1 - 0, 003077077869870114))$

$s_{2} = 2166666 * (0, 9999905315917827 / (1 - 0, 003077077869870114))$

$s_{2} = 2166666 * (0, 9999905315917827 / 0, 9969229221301299)$

$s_{2} = 2166666 \cdot 1, 00307707786987$

$s_{2} = 2173333$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2166666$ і спільний множник: $r = 0, 003077077869870114$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2166666$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{2 - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114 = 6667$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{3 - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{2} = 2166666 \cdot 9, 468408217244399 E - 06 = 20, 514878158424054$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{4 - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{3} = 2166666 \cdot 2, 9135029388179075 E - 08 = 0, 0631258775843684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{5 - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{4} = 2166666 \cdot 8, 965075416838124 E - 11 = 0, 0001942432409309899$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{6 - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{5} = 2166666 \cdot 2, 758623516686918 E - 13 = 5, 977015780405978 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{7 - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{6} = 2166666 \cdot 8, 488499374500584 E - 16 = 1, 8391742985751683 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{8 - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{7} = 2166666 \cdot 2, 6119773573682055 E - 18 = 5, 65928253297954 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{9 - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{8} = 2166666 \cdot 8, 037257722959526 E - 21 = 1, 7414053041573826 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{10 - 1} = 2166666 \cdot 0, 003077077869870114^{9} = 2166666 \cdot 2, 4731267873761422 E - 23 = 5, 358439723897117 E - 17$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії