Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 545454545454546

r=4,545454545454546

Сума цього ряду дорівнює:

s = 122

s=122

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{n - 1}

a_n=22*4,545454545454546^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

22, 100, 00000000000001, 454, 5454545454547, 2066, 1157024793397, 9391, 435011269727, 42688, 34096031694, 194037, 9134559861, 881990, 5157090279, 4009047, 7986773998, 18222944, 539442725

22,100,00000000000001,454,5454545454547,2066,1157024793397,9391,435011269727,42688,34096031694,194037,9134559861,881990,5157090279,4009047,7986773998,18222944,539442725

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{22} = 4, 545454545454546$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 545454545454546$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 22$ , спільний множник: $r = 4, 545454545454546$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 22 * ((1 - 4, 545454545454546^{2}) / (1 - 4, 545454545454546))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 20, 661157024793393) / (1 - 4, 545454545454546))$

$s_{2} = 22 * (- 19, 661157024793393 / (1 - 4, 545454545454546))$

$s_{2} = 22 * (- 19, 661157024793393 / - 3, 545454545454546)$

$s_{2} = 22 \cdot 5, 545454545454546$

$s_{2} = 122, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 22$ і спільний множник: $r = 4, 545454545454546$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{2 - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{1} = 22 \cdot 4, 545454545454546 = 100, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{3 - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{2} = 22 \cdot 20, 661157024793393 = 454, 5454545454547$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{4 - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{3} = 22 \cdot 93, 91435011269725 = 2066, 1157024793397$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{5 - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{4} = 22 \cdot 426, 88340960316935 = 9391, 435011269727$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{6 - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{5} = 22 \cdot 1940, 3791345598609 = 42688, 34096031694$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{7 - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{6} = 22 \cdot 8819, 905157090277 = 194037, 9134559861$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{8 - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{7} = 22 \cdot 40090, 47798677399 = 881990, 5157090279$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{9 - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{8} = 22 \cdot 182229, 44539442725 = 4009047, 7986773998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{10 - 1} = 22 \cdot 4, 545454545454546^{9} = 22 \cdot 828315, 6608837603 = 18222944, 539442725$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії