Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 8315018315018314

r=1,8315018315018314

Сума цього ряду дорівнює:

s = 773

s=773

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{n - 1}

a_n=273*1,8315018315018314^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

273, 500, 915, 7509157509157, 1677, 1994793972813, 3071, 7939183100393, 5625, 996187381024, 10304, 022321210665, 18871, 835753133088, 34563, 80174566499, 63303, 666200851636

273,500,915,7509157509157,1677,1994793972813,3071,7939183100393,5625,996187381024,10304,022321210665,18871,835753133088,34563,80174566499,63303,666200851636

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{273} = 1, 8315018315018314$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 8315018315018314$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 273$ , спільний множник: $r = 1, 8315018315018314$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 273 * ((1 - 1, 8315018315018314^{2}) / (1 - 1, 8315018315018314))$

$s_{2} = 273 * ((1 - 3, 354398958794563) / (1 - 1, 8315018315018314))$

$s_{2} = 273 * (- 2, 354398958794563 / (1 - 1, 8315018315018314))$

$s_{2} = 273 * (- 2, 354398958794563 / - 0, 8315018315018314)$

$s_{2} = 273 \cdot 2, 8315018315018317$

$s_{2} = 773$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 273$ і спільний множник: $r = 1, 8315018315018314$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 273$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{2 - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314 = 500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{3 - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{2} = 273 \cdot 3, 354398958794563 = 915, 7509157509157$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{4 - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{3} = 273 \cdot 6, 143587836620078 = 1677, 1994793972813$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{5 - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{4} = 273 \cdot 11, 251992374762048 = 3071, 7939183100393$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{6 - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{5} = 273 \cdot 20, 608044642421333 = 5625, 996187381024$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{7 - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{6} = 273 \cdot 37, 743671506266175 = 10304, 022321210665$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{8 - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{7} = 273 \cdot 69, 12760349132999 = 18871, 835753133088$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{9 - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{8} = 273 \cdot 126, 60733240170327 = 34563, 80174566499$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{10 - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{9} = 273 \cdot 231, 88156117528072 = 63303, 666200851636$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії