Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3103448275862069

r=0,3103448275862069

Сума цього ряду дорівнює:

s = 38

s=38

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{n - 1}

a_n=29*0,3103448275862069^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

29, 9, 2, 793103448275862, 0, 8668252080856125, 0, 26901471975070734, 0, 08348732681918503, 0, 025909860047333286, 0, 0080409910491724, 0, 002495479980777641, 0, 000774459304379268

29,9,2,793103448275862,0,8668252080856125,0,26901471975070734,0,08348732681918503,0,025909860047333286,0,0080409910491724,0,002495479980777641,0,000774459304379268

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{29} = 0, 3103448275862069$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3103448275862069$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 29$ , спільний множник: $r = 0, 3103448275862069$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 29 * ((1 - 0, 3103448275862069^{2}) / (1 - 0, 3103448275862069))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 0, 09631391200951249) / (1 - 0, 3103448275862069))$

$s_{2} = 29 * (0, 9036860879904876 / (1 - 0, 3103448275862069))$

$s_{2} = 29 * (0, 9036860879904876 / 0, 6896551724137931)$

$s_{2} = 29 \cdot 1, 3103448275862069$

$s_{2} = 38$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 29$ і спільний множник: $r = 0, 3103448275862069$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{2 - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{3 - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{2} = 29 \cdot 0, 09631391200951249 = 2, 793103448275862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{4 - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{3} = 29 \cdot 0, 029890524416745258 = 0, 8668252080856125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{5 - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{4} = 29 \cdot 0, 009276369646576115 = 0, 26901471975070734$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{6 - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{5} = 29 \cdot 0, 0028788733385925872 = 0, 08348732681918503$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{7 - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{6} = 29 \cdot 0, 0008934434499080444 = 0, 025909860047333286$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{8 - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{7} = 29 \cdot 0, 00027727555341973794 = 0, 0080409910491724$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{9 - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{8} = 29 \cdot 8, 605103381991866 E - 05 = 0, 002495479980777641$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{10 - 1} = 29 \cdot 0, 3103448275862069^{9} = 29 \cdot 2, 6705493254457518 E - 05 = 0, 000774459304379268$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії