Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 93, 33333333333333

r=93,33333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 282

s=282

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{n - 1}

a_n=3*93,33333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 280, 26133, 33333333333, 2439111, 111111111, 227650370, 37037033, 21247367901, 234566, 1983087670781, 8923, 185088182606309, 94, 17274897043255592, 1, 6123237240371889 E + 18

3,280,26133,33333333333,2439111,111111111,227650370,37037033,21247367901,234566,1983087670781,8923,185088182606309,94,17274897043255592,1,6123237240371889E+18

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{3} = 93, 33333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 93, 33333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 93, 33333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3 * ((1 - 93, 33333333333333^{2}) / (1 - 93, 33333333333333))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 8711, 11111111111) / (1 - 93, 33333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 8710, 11111111111 / (1 - 93, 33333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 8710, 11111111111 / - 92, 33333333333333)$

$s_{2} = 3 \cdot 94, 33333333333331$

$s_{2} = 282, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 93, 33333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{2 - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{1} = 3 \cdot 93, 33333333333333 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{3 - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{2} = 3 \cdot 8711, 11111111111 = 26133, 33333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{4 - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{3} = 3 \cdot 813037, 037037037 = 2439111, 111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{5 - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{4} = 3 \cdot 75883456, 79012345 = 227650370, 37037033$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{6 - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{5} = 3 \cdot 7082455967, 078188 = 21247367901, 234566$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{7 - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{6} = 3 \cdot 661029223593, 9641 = 1983087670781, 8923$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{8 - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{7} = 3 \cdot 61696060868769, 984 = 185088182606309, 94$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{9 - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{8} = 3 \cdot 5758299014418531 = 17274897043255592$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{10 - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{9} = 3 \cdot 5, 374412413457296 E + 17 = 1, 6123237240371889 E + 18$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії