Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 006578947368421052

r=0,006578947368421052

Сума цього ряду дорівнює:

s = 306

s=306

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{n - 1}

a_n=304*0,006578947368421052^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

304, 2, 0, 013157894736842103, 8, 656509695290857 E - 05, 5, 695072167954511 E - 07, 3, 746758005233231 E - 09, 2, 4649723718639677 E - 11, 1, 6216923499105048 E - 13, 1, 0669028617832267 E - 15, 7, 01909777488965 E - 18

304,2,0,013157894736842103,8,656509695290857E-05,5,695072167954511E-07,3,746758005233231E-09,2,4649723718639677E-11,1,6216923499105048E-13,1,0669028617832267E-15,7,01909777488965E-18

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{304} = 0, 006578947368421052$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 006578947368421052$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 304$ , спільний множник: $r = 0, 006578947368421052$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 304 * ((1 - 0, 006578947368421052^{2}) / (1 - 0, 006578947368421052))$

$s_{2} = 304 * ((1 - 4, 328254847645429 E - 05) / (1 - 0, 006578947368421052))$

$s_{2} = 304 * (0, 9999567174515236 / (1 - 0, 006578947368421052))$

$s_{2} = 304 * (0, 9999567174515236 / 0, 993421052631579)$

$s_{2} = 304 \cdot 1, 006578947368421$

$s_{2} = 306$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 304$ і спільний множник: $r = 0, 006578947368421052$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 304$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{2 - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{3 - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{2} = 304 \cdot 4, 328254847645429 E - 05 = 0, 013157894736842103$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{4 - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{3} = 304 \cdot 2, 8475360839772556 E - 07 = 8, 656509695290857 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{5 - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{4} = 304 \cdot 1, 8733790026166156 E - 09 = 5, 695072167954511 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{6 - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{5} = 304 \cdot 1, 2324861859319839 E - 11 = 3, 746758005233231 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{7 - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{6} = 304 \cdot 8, 108461749552525 E - 14 = 2, 4649723718639677 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{8 - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{7} = 304 \cdot 5, 3345143089161345 E - 16 = 1, 6216923499105048 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{9 - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{8} = 304 \cdot 3, 509548887444825 E - 18 = 1, 0669028617832267 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{10 - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{9} = 304 \cdot 2, 3089137417400164 E - 20 = 7, 01909777488965 E - 18$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії