Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 8125

r=2,8125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 122

s=122

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 32 \cdot 2, 8125^{n - 1}

a_n=32*2,8125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

32, 90, 253, 125, 711, 9140625, 2002, 25830078125, 5631, 351470947266, 15838, 176012039185, 44544, 87003386021, 125282, 44697023183, 352356, 882103777

32,90,253,125,711,9140625,2002,25830078125,5631,351470947266,15838,176012039185,44544,87003386021,125282,44697023183,352356,882103777

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{32} = 2, 8125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 8125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 32$ , спільний множник: $r = 2, 8125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 32 * ((1 - 2, 8125^{2}) / (1 - 2, 8125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 7, 91015625) / (1 - 2, 8125))$

$s_{2} = 32 * (- 6, 91015625 / (1 - 2, 8125))$

$s_{2} = 32 * (- 6, 91015625 / - 1, 8125)$

$s_{2} = 32 \cdot 3, 8125$

$s_{2} = 122$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 32$ і спільний множник: $r = 2, 8125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 32 \cdot 2, 8125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{2 - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{1} = 32 \cdot 2, 8125 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{3 - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{2} = 32 \cdot 7, 91015625 = 253, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{4 - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{3} = 32 \cdot 22, 247314453125 = 711, 9140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{5 - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{4} = 32 \cdot 62, 57057189941406 = 2002, 25830078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{6 - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{5} = 32 \cdot 175, 97973346710205 = 5631, 351470947266$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{7 - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{6} = 32 \cdot 494, 9430003762245 = 15838, 176012039185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{8 - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{7} = 32 \cdot 1392, 0271885581315 = 44544, 87003386021$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{9 - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{8} = 32 \cdot 3915, 0764678197447 = 125282, 44697023183$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{10 - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{9} = 32 \cdot 11011, 152565743032 = 352356, 882103777$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії