Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 170, 72727272727272

r=170,72727272727272

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5667

s=5667

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{n - 1}

a_n=33*170,72727272727272^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

33, 5634, 961877, 4545454545, 164218714, 5123967, 28036613259, 480083, 4786614518300, 327, 817205642306183, 1, 1, 395192905682738 E + 17, 2, 381974797156529 E + 19, 4, 066680608236328 E + 21

33,5634,961877,4545454545,164218714,5123967,28036613259,480083,4786614518300,327,817205642306183,1,1,395192905682738E+17,2,381974797156529E+19,4,066680608236328E+21

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5634}{33} = 170, 72727272727272$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 170, 72727272727272$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 33$ , спільний множник: $r = 170, 72727272727272$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 33 * ((1 - 170, 72727272727272^{2}) / (1 - 170, 72727272727272))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 29147, 80165289256) / (1 - 170, 72727272727272))$

$s_{2} = 33 * (- 29146, 80165289256 / (1 - 170, 72727272727272))$

$s_{2} = 33 * (- 29146, 80165289256 / - 169, 72727272727272)$

$s_{2} = 33 \cdot 171, 72727272727272$

$s_{2} = 5667$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 33$ і спільний множник: $r = 170, 72727272727272$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{2 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{1} = 33 \cdot 170, 72727272727272 = 5634$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{3 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{2} = 33 \cdot 29147, 80165289256 = 961877, 4545454545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{4 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{3} = 33 \cdot 4976324, 682193839 = 164218714, 5123967$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{5 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{4} = 33 \cdot 849594341, 1963662 = 28036613259, 480083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{6 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{5} = 33 \cdot 145048924796, 9796 = 4786614518300, 327$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{7 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{6} = 33 \cdot 24763807342611, 61 = 817205642306183, 1$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{8 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{7} = 33 \cdot 4227857289947690, 5 = 1, 395192905682738 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{9 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{8} = 33 \cdot 7, 218105445928876 E + 17 = 2, 381974797156529 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{10 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{9} = 33 \cdot 1, 2323274570413115 E + 20 = 4, 066680608236328 E + 21$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії