Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 026470588235294117

r=0,026470588235294117

Сума цього ряду дорівнює:

s = 349

s=349

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 340 \cdot 0, 026470588235294117^{n - 1}

a_n=340*0,026470588235294117^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

340, 9, 0, 23823529411764705, 0, 006306228373702421, 0, 00016692957459800529, 4, 41872403347661 E - 06, 1, 1696622441555734 E - 07, 3, 0961647639412235 E - 09, 8, 195730257491473 E - 11, 2, 1694580093359784 E - 12

340,9,0,23823529411764705,0,006306228373702421,0,00016692957459800529,4,41872403347661E-06,1,1696622441555734E-07,3,0961647639412235E-09,8,195730257491473E-11,2,1694580093359784E-12

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{340} = 0, 026470588235294117$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 026470588235294117$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 340$ , спільний множник: $r = 0, 026470588235294117$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 340 * ((1 - 0, 026470588235294117^{2}) / (1 - 0, 026470588235294117))$

$s_{2} = 340 * ((1 - 0, 0007006920415224913) / (1 - 0, 026470588235294117))$

$s_{2} = 340 * (0, 9992993079584775 / (1 - 0, 026470588235294117))$

$s_{2} = 340 * (0, 9992993079584775 / 0, 9735294117647059)$

$s_{2} = 340 \cdot 1, 0264705882352942$

$s_{2} = 349, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 340$ і спільний множник: $r = 0, 026470588235294117$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 340 \cdot 0, 026470588235294117^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 340$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot 0, 026470588235294117^{2 - 1} = 340 \cdot 0, 026470588235294117^{1} = 340 \cdot 0, 026470588235294117 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot 0, 026470588235294117^{3 - 1} = 340 \cdot 0, 026470588235294117^{2} = 340 \cdot 0, 0007006920415224913 = 0, 23823529411764705$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot 0, 026470588235294117^{4 - 1} = 340 \cdot 0, 026470588235294117^{3} = 340 \cdot 1, 8547730510889475 E - 05 = 0, 006306228373702421$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot 0, 026470588235294117^{5 - 1} = 340 \cdot 0, 026470588235294117^{4} = 340 \cdot 4, 909693370529567 E - 07 = 0, 00016692957459800529$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot 0, 026470588235294117^{6 - 1} = 340 \cdot 0, 026470588235294117^{5} = 340 \cdot 1, 2996247157284149 E - 08 = 4, 41872403347661 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot 0, 026470588235294117^{7 - 1} = 340 \cdot 0, 026470588235294117^{6} = 340 \cdot 3, 440183071045804 E - 10 = 1, 1696622441555734 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot 0, 026470588235294117^{8 - 1} = 340 \cdot 0, 026470588235294117^{7} = 340 \cdot 9, 106366952768305 E - 12 = 3, 0961647639412235 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot 0, 026470588235294117^{9 - 1} = 340 \cdot 0, 026470588235294117^{8} = 340 \cdot 2, 410508899262198 E - 13 = 8, 195730257491473 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot 0, 026470588235294117^{10 - 1} = 340 \cdot 0, 026470588235294117^{9} = 340 \cdot 6, 3807588509881715 E - 15 = 2, 1694580093359784 E - 12$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії