Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 14697406340057637

r=0,14697406340057637

Сума цього ряду дорівнює:

s = 398

s=398

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{n - 1}

a_n=347*0,14697406340057637^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

347, 51, 7, 495677233429395, 1, 1016701409363088, 0, 16191693714049493, 0, 02379759018491424, 0, 0034976285286185196, 0, 000514060677116843, 7, 555358655031408 E - 05, 1, 1104417619786796 E - 05

347,51,7,495677233429395,1,1016701409363088,0,16191693714049493,0,02379759018491424,0,0034976285286185196,0,000514060677116843,7,555358655031408E-05,1,1104417619786796E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{347} = 0, 14697406340057637$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 14697406340057637$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 347$ , спільний множник: $r = 0, 14697406340057637$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 347 * ((1 - 0, 14697406340057637^{2}) / (1 - 0, 14697406340057637))$

$s_{2} = 347 * ((1 - 0, 02160137531247664) / (1 - 0, 14697406340057637))$

$s_{2} = 347 * (0, 9783986246875234 / (1 - 0, 14697406340057637))$

$s_{2} = 347 * (0, 9783986246875234 / 0, 8530259365994236)$

$s_{2} = 347 \cdot 1, 1469740634005765$

$s_{2} = 398, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 347$ і спільний множник: $r = 0, 14697406340057637$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 347$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{2 - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{3 - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{2} = 347 \cdot 0, 02160137531247664 = 7, 495677233429395$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{4 - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{3} = 347 \cdot 0, 003174841904715587 = 1, 1016701409363088$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{5 - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{4} = 347 \cdot 0, 0004666194153904753 = 0, 16191693714049493$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{6 - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{5} = 347 \cdot 6, 85809515415396 E - 05 = 0, 02379759018491424$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{7 - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{6} = 347 \cdot 1, 0079621119938097 E - 05 = 0, 0034976285286185196$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{8 - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{7} = 347 \cdot 1, 4814428735355704 E - 06 = 0, 000514060677116843$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{9 - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{8} = 347 \cdot 2, 1773367881934895 E - 07 = 7, 555358655031408 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{10 - 1} = 347 \cdot 0, 14697406340057637^{9} = 347 \cdot 3, 200120351523572 E - 08 = 1, 1104417619786796 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії