Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 022792022792022793

r=0,022792022792022793

Сума цього ряду дорівнює:

s = 358

s=358

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{n - 1}

a_n=351*0,022792022792022793^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

351, 8, 0, 18233618233618235, 0, 004155810423616692, 9, 471932589439754 E - 05, 2, 1588450346301435 E - 06, 4, 9204445233735474 E - 08, 1, 121468837236136 E - 09, 2, 5560543298829314 E - 11, 5, 825764854434032 E - 13

351,8,0,18233618233618235,0,004155810423616692,9,471932589439754E-05,2,1588450346301435E-06,4,9204445233735474E-08,1,121468837236136E-09,2,5560543298829314E-11,5,825764854434032E-13

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{351} = 0, 022792022792022793$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 022792022792022793$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 351$ , спільний множник: $r = 0, 022792022792022793$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 351 * ((1 - 0, 022792022792022793^{2}) / (1 - 0, 022792022792022793))$

$s_{2} = 351 * ((1 - 0, 0005194763029520864) / (1 - 0, 022792022792022793))$

$s_{2} = 351 * (0, 9994805236970479 / (1 - 0, 022792022792022793))$

$s_{2} = 351 * (0, 9994805236970479 / 0, 9772079772079773)$

$s_{2} = 351 \cdot 1, 0227920227920226$

$s_{2} = 358, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 351$ і спільний множник: $r = 0, 022792022792022793$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 351$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{2 - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{3 - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{2} = 351 \cdot 0, 0005194763029520864 = 0, 18233618233618235$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{4 - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{3} = 351 \cdot 1, 1839915736799693 E - 05 = 0, 004155810423616692$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{5 - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{4} = 351 \cdot 2, 6985562932876793 E - 07 = 9, 471932589439754 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{6 - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{5} = 351 \cdot 6, 1505556542169334 E - 09 = 2, 1588450346301435 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{7 - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{6} = 351 \cdot 1, 40183604654517 E - 10 = 4, 9204445233735474 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{8 - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{7} = 351 \cdot 3, 195067912353664 E - 12 = 1, 121468837236136 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{9 - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{8} = 351 \cdot 7, 282206068042539 E - 14 = 2, 5560543298829314 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{10 - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{9} = 351 \cdot 1, 6597620667903226 E - 15 = 5, 825764854434032 E - 13$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії