Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7, 794871794871795

r=7,794871794871795

Сума цього ряду дорівнює:

s = 343

s=343

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 39 \cdot 7, 794871794871795^{n - 1}

a_n=39*7,794871794871795^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

39, 304, 2369, 641025641026, 18471, 0479947403, 143979, 4510359244, 1122301, 3619210517, 8748195, 231384607, 68191060, 26515181, 531540572, 3232346, 4143290615, 0323935

39,304,2369,641025641026,18471,0479947403,143979,4510359244,1122301,3619210517,8748195,231384607,68191060,26515181,531540572,3232346,4143290615,0323935

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{304}{39} = 7, 794871794871795$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7, 794871794871795$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 39$ , спільний множник: $r = 7, 794871794871795$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 39 * ((1 - 7, 794871794871795^{2}) / (1 - 7, 794871794871795))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 60, 76002629848784) / (1 - 7, 794871794871795))$

$s_{2} = 39 * (- 59, 76002629848784 / (1 - 7, 794871794871795))$

$s_{2} = 39 * (- 59, 76002629848784 / - 6, 794871794871795)$

$s_{2} = 39 \cdot 8, 794871794871796$

$s_{2} = 343$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 39$ і спільний множник: $r = 7, 794871794871795$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 39 \cdot 7, 794871794871795^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 7, 794871794871795^{2 - 1} = 39 \cdot 7, 794871794871795^{1} = 39 \cdot 7, 794871794871795 = 304$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 7, 794871794871795^{3 - 1} = 39 \cdot 7, 794871794871795^{2} = 39 \cdot 60, 76002629848784 = 2369, 641025641026$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 7, 794871794871795^{4 - 1} = 39 \cdot 7, 794871794871795^{3} = 39 \cdot 473, 6166152497513 = 18471, 0479947403$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 7, 794871794871795^{5 - 1} = 39 \cdot 7, 794871794871795^{4} = 39 \cdot 3691, 780795792933 = 143979, 4510359244$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 7, 794871794871795^{6 - 1} = 39 \cdot 7, 794871794871795^{5} = 39 \cdot 28776, 957997975685 = 1122301, 3619210517$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 7, 794871794871795^{7 - 1} = 39 \cdot 7, 794871794871795^{6} = 39 \cdot 224312, 69824063097 = 8748195, 231384607$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 7, 794871794871795^{8 - 1} = 39 \cdot 7, 794871794871795^{7} = 39 \cdot 1748488, 7247474825 = 68191060, 26515181$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 7, 794871794871795^{9 - 1} = 39 \cdot 7, 794871794871795^{8} = 39 \cdot 13629245, 444185503 = 531540572, 3232346$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 7, 794871794871795^{10 - 1} = 39 \cdot 7, 794871794871795^{9} = 39 \cdot 106238220, 8982665 = 4143290615, 0323935$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії