Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 16, 5

r=16,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 70

s=70

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot 16, 5^{n - 1}

a_n=4*16,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, 66, 1089, 17968, 5, 296480, 25, 4891924, 125, 80716748, 0625, 1331826343, 03125, 21975134660, 015625, 362589721890, 2578

4,66,1089,17968,5,296480,25,4891924,125,80716748,0625,1331826343,03125,21975134660,015625,362589721890,2578

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{4} = 16, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 16, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = 16, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - 16, 5^{2}) / (1 - 16, 5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 272, 25) / (1 - 16, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 271, 25 / (1 - 16, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 271, 25 / - 15, 5)$

$s_{2} = 4 \cdot 17, 5$

$s_{2} = 70$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = 16, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot 16, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 16, 5^{2 - 1} = 4 \cdot 16, 5^{1} = 4 \cdot 16, 5 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 16, 5^{3 - 1} = 4 \cdot 16, 5^{2} = 4 \cdot 272, 25 = 1089$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 16, 5^{4 - 1} = 4 \cdot 16, 5^{3} = 4 \cdot 4492, 125 = 17968, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 16, 5^{5 - 1} = 4 \cdot 16, 5^{4} = 4 \cdot 74120, 0625 = 296480, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 16, 5^{6 - 1} = 4 \cdot 16, 5^{5} = 4 \cdot 1222981, 03125 = 4891924, 125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 16, 5^{7 - 1} = 4 \cdot 16, 5^{6} = 4 \cdot 20179187, 015625 = 80716748, 0625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 16, 5^{8 - 1} = 4 \cdot 16, 5^{7} = 4 \cdot 332956585, 7578125 = 1331826343, 03125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 16, 5^{9 - 1} = 4 \cdot 16, 5^{8} = 4 \cdot 5493783665, 003906 = 21975134660, 015625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 16, 5^{10 - 1} = 4 \cdot 16, 5^{9} = 4 \cdot 90647430472, 56445 = 362589721890, 2578$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії