Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 975

r=0,975

Сума цього ряду дорівнює:

s = 79

s=79

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 40 \cdot 0 975^{n - 1}

a_n=40*0 975^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

40, 39, 38, 025, 37, 074374999999996, 36, 147515625, 35, 243827734374996, 34, 36273204101562, 33, 50366373999023, 32, 66607214649048, 31, 84942034282821

40,39,38,025,37,074374999999996,36,147515625,35,243827734374996,34,36273204101562,33,50366373999023,32,66607214649048,31,84942034282821

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{40} = 0975$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0975$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 40$ , спільний множник: $r = 0, 975$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 40 * ((1 - 0 975^{2}) / (1 - 0 975))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 9506249999999999) / (1 - 0, 975))$

$s_{2} = 40 * (0, 04937500000000006 / (1 - 0, 975))$

$s_{2} = 40 * (0, 04937500000000006 / 0, 025000000000000022)$

$s_{2} = 40 \cdot 1, 9750000000000005$

$s_{2} = 79, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 40$ і спільний множник: $r = 0, 975$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 40 \cdot 0 975^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0 975^{2 - 1} = 40 \cdot 0 975^{1} = 40 \cdot 0975 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 975^{3 - 1} = 40 \cdot 0, 975^{2} = 40 \cdot 0, 9506249999999999 = 38, 025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 975^{4 - 1} = 40 \cdot 0, 975^{3} = 40 \cdot 0, 9268593749999999 = 37, 074374999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 975^{5 - 1} = 40 \cdot 0, 975^{4} = 40 \cdot 0, 9036878906249999 = 36, 147515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 975^{6 - 1} = 40 \cdot 0, 975^{5} = 40 \cdot 0, 8810956933593749 = 35, 243827734374996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 975^{7 - 1} = 40 \cdot 0, 975^{6} = 40 \cdot 0, 8590683010253906 = 34, 36273204101562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 975^{8 - 1} = 40 \cdot 0, 975^{7} = 40 \cdot 0, 8375915934997558 = 33, 50366373999023$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 975^{9 - 1} = 40 \cdot 0, 975^{8} = 40 \cdot 0, 8166518036622619 = 32, 66607214649048$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 975^{10 - 1} = 40 \cdot 0, 975^{9} = 40 \cdot 0, 7962355085707052 = 31, 84942034282821$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії