Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3025

r=0,3025

Сума цього ряду дорівнює:

s = 521

s=521

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 400 \cdot 0, 3025^{n - 1}

a_n=400*0,3025^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

400, 121, 36, 6025, 11, 072256249999999, 3, 3493575156249995, 1, 0131806484765624, 0, 3064871461641601, 0, 09271236171465842, 0, 028045489418684174, 0, 008483760549151962

400,121,36,6025,11,072256249999999,3,3493575156249995,1,0131806484765624,0,3064871461641601,0,09271236171465842,0,028045489418684174,0,008483760549151962

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{400} = 0, 3025$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3025$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 400$ , спільний множник: $r = 0, 3025$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 400 * ((1 - 0, 3025^{2}) / (1 - 0, 3025))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 0, 09150625) / (1 - 0, 3025))$

$s_{2} = 400 * (0, 90849375 / (1 - 0, 3025))$

$s_{2} = 400 * (0, 90849375 / 0, 6975)$

$s_{2} = 400 \cdot 1, 3025$

$s_{2} = 521$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 400$ і спільний множник: $r = 0, 3025$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 400 \cdot 0, 3025^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{2 - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{1} = 400 \cdot 0, 3025 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{3 - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{2} = 400 \cdot 0, 09150625 = 36, 6025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{4 - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{3} = 400 \cdot 0, 027680640625 = 11, 072256249999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{5 - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{4} = 400 \cdot 0, 0083733937890625 = 3, 3493575156249995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{6 - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{5} = 400 \cdot 0, 002532951621191406 = 1, 0131806484765624$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{7 - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{6} = 400 \cdot 0, 0007662178654104003 = 0, 3064871461641601$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{8 - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{7} = 400 \cdot 0, 00023178090428664606 = 0, 09271236171465842$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{9 - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{8} = 400 \cdot 7, 011372354671043 E - 05 = 0, 028045489418684174$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{10 - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{9} = 400 \cdot 2, 1209401372879906 E - 05 = 0, 008483760549151962$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії