Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5555555555555556

r=0,5555555555555556

Сума цього ряду дорівнює:

s = 686

s=686

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 441 \cdot 0, 5555555555555556^{n - 1}

a_n=441*0,5555555555555556^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

441, 245, 136, 11111111111111, 75, 61728395061729, 42, 009602194787384, 23, 338667885992994, 12, 965926603329441, 7, 203292557405246, 4, 00182919855847, 2, 2232384436435946

441,245,136,11111111111111,75,61728395061729,42,009602194787384,23,338667885992994,12,965926603329441,7,203292557405246,4,00182919855847,2,2232384436435946

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{245}{441} = 0, 5555555555555556$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5555555555555556$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 441$ , спільний множник: $r = 0, 5555555555555556$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 441 * ((1 - 0, 5555555555555556^{2}) / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 441 * ((1 - 0, 308641975308642) / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 441 * (0, 691358024691358 / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 441 * (0, 691358024691358 / 0, 4444444444444444)$

$s_{2} = 441 \cdot 1, 5555555555555556$

$s_{2} = 686$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 441$ і спільний множник: $r = 0, 5555555555555556$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 441 \cdot 0, 5555555555555556^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 441$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 5555555555555556^{2 - 1} = 441 \cdot 0, 5555555555555556^{1} = 441 \cdot 0, 5555555555555556 = 245$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 5555555555555556^{3 - 1} = 441 \cdot 0, 5555555555555556^{2} = 441 \cdot 0, 308641975308642 = 136, 11111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 5555555555555556^{4 - 1} = 441 \cdot 0, 5555555555555556^{3} = 441 \cdot 0, 1714677640603567 = 75, 61728395061729$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 5555555555555556^{5 - 1} = 441 \cdot 0, 5555555555555556^{4} = 441 \cdot 0, 09525986892242037 = 42, 009602194787384$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 5555555555555556^{6 - 1} = 441 \cdot 0, 5555555555555556^{5} = 441 \cdot 0, 05292214940134466 = 23, 338667885992994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 5555555555555556^{7 - 1} = 441 \cdot 0, 5555555555555556^{6} = 441 \cdot 0, 029401194111858143 = 12, 965926603329441$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 5555555555555556^{8 - 1} = 441 \cdot 0, 5555555555555556^{7} = 441 \cdot 0, 01633399672881008 = 7, 203292557405246$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 5555555555555556^{9 - 1} = 441 \cdot 0, 5555555555555556^{8} = 441 \cdot 0, 009074442627116711 = 4, 00182919855847$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 5555555555555556^{10 - 1} = 441 \cdot 0, 5555555555555556^{9} = 441 \cdot 0, 005041357015064841 = 2, 2232384436435946$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії