Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5111111111111111

r=0,5111111111111111

Сума цього ряду дорівнює:

s = 68

s=68

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{n - 1}

a_n=45*0,5111111111111111^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

45, 23, 11, 755555555555553, 6, 008395061728393, 3, 070957475994512, 1, 5696004877305283, 0, 8022402492844922, 0, 4100339051898515, 0, 209572884874813, 0, 10711503004712662

45,23,11,755555555555553,6,008395061728393,3,070957475994512,1,5696004877305283,0,8022402492844922,0,4100339051898515,0,209572884874813,0,10711503004712662

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{45} = 0, 5111111111111111$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5111111111111111$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 45$ , спільний множник: $r = 0, 5111111111111111$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 5111111111111111^{2}) / (1 - 0, 5111111111111111))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 2612345679012345) / (1 - 0, 5111111111111111))$

$s_{2} = 45 * (0, 7387654320987656 / (1 - 0, 5111111111111111))$

$s_{2} = 45 * (0, 7387654320987656 / 0, 48888888888888893)$

$s_{2} = 45 \cdot 1, 5111111111111113$

$s_{2} = 68, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 45$ і спільний множник: $r = 0, 5111111111111111$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{2 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{3 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{2} = 45 \cdot 0, 2612345679012345 = 11, 755555555555553$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{4 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{3} = 45 \cdot 0, 13351989026063096 = 6, 008395061728393$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{5 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{4} = 45 \cdot 0, 06824349946654472 = 3, 070957475994512$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{6 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{5} = 45 \cdot 0, 03488001083845618 = 1, 5696004877305283$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{7 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{6} = 45 \cdot 0, 01782756109521094 = 0, 8022402492844922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{8 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{7} = 45 \cdot 0, 009111864559774478 = 0, 4100339051898515$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{9 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{8} = 45 \cdot 0, 004657175219440288 = 0, 209572884874813$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{10 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{9} = 45 \cdot 0, 002380334001047258 = 0, 10711503004712662$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії