Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 22916666666666666

r=0,22916666666666666

Сума цього ряду дорівнює:

s = 58

s=58

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{n - 1}

a_n=48*0,22916666666666666^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

48, 11, 2, 520833333333333, 0, 5776909722222221, 0, 13238751446759256, 0, 030338805398823297, 0, 006952642903897005, 0, 0015933139988097305, 0, 00036513445806056314, 8, 367664663887906 E - 05

48,11,2,520833333333333,0,5776909722222221,0,13238751446759256,0,030338805398823297,0,006952642903897005,0,0015933139988097305,0,00036513445806056314,8,367664663887906E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{48} = 0, 22916666666666666$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 22916666666666666$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 48$ , спільний множник: $r = 0, 22916666666666666$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 22916666666666666^{2}) / (1 - 0, 22916666666666666))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 052517361111111105) / (1 - 0, 22916666666666666))$

$s_{2} = 48 * (0, 9474826388888888 / (1 - 0, 22916666666666666))$

$s_{2} = 48 * (0, 9474826388888888 / 0, 7708333333333334)$

$s_{2} = 48 \cdot 1, 2291666666666665$

$s_{2} = 58, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 48$ і спільний множник: $r = 0, 22916666666666666$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{2 - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{3 - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{2} = 48 \cdot 0, 052517361111111105 = 2, 520833333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{4 - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{3} = 48 \cdot 0, 012035228587962962 = 0, 5776909722222221$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{5 - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{4} = 48 \cdot 0, 0027580732180748453 = 0, 13238751446759256$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{6 - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{5} = 48 \cdot 0, 0006320584458088187 = 0, 030338805398823297$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{7 - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{6} = 48 \cdot 0, 00014484672716452094 = 0, 006952642903897005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{8 - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{7} = 48 \cdot 3, 3194041641869384 E - 05 = 0, 0015933139988097305$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{9 - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{8} = 48 \cdot 7, 6069678762617325 E - 06 = 0, 00036513445806056314$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{10 - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{9} = 48 \cdot 1, 7432634716433137 E - 06 = 8, 367664663887906 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії