Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 00015918367346938776

r=0,00015918367346938776

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4900780

s=4900780

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4900000 \cdot 0, 00015918367346938776^{n - 1}

a_n=4900000*0,00015918367346938776^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4900000, 780, 0, 12416326530612244, 1, 9764764681382758 E - 05, 3, 146227847240521 E - 09, 5, 008281062954298 E - 13, 7, 972365773682352 E - 17, 1, 2690704700963746 E - 20, 2, 0201529932146367 E - 24, 3, 215753744300851 E - 28

4900000,780,0,12416326530612244,1,9764764681382758E-05,3,146227847240521E-09,5,008281062954298E-13,7,972365773682352E-17,1,2690704700963746E-20,2,0201529932146367E-24,3,215753744300851E-28

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{780}{4900000} = 0, 00015918367346938776$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 00015918367346938776$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4900000$ , спільний множник: $r = 0, 00015918367346938776$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4900000 * ((1 - 0, 00015918367346938776^{2}) / (1 - 0, 00015918367346938776))$

$s_{2} = 4900000 * ((1 - 2, 5339441899208662 E - 08) / (1 - 0, 00015918367346938776))$

$s_{2} = 4900000 * (0, 9999999746605581 / (1 - 0, 00015918367346938776))$

$s_{2} = 4900000 * (0, 9999999746605581 / 0, 9998408163265307)$

$s_{2} = 4900000 \cdot 1, 0001591836734693$

$s_{2} = 4900780$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4900000$ і спільний множник: $r = 0, 00015918367346938776$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4900000 \cdot 0, 00015918367346938776^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4900000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4900000 \cdot 0, 00015918367346938776^{2 - 1} = 4900000 \cdot 0, 00015918367346938776^{1} = 4900000 \cdot 0, 00015918367346938776 = 780$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4900000 \cdot 0, 00015918367346938776^{3 - 1} = 4900000 \cdot 0, 00015918367346938776^{2} = 4900000 \cdot 2, 5339441899208662 E - 08 = 0, 12416326530612244$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4900000 \cdot 0, 00015918367346938776^{4 - 1} = 4900000 \cdot 0, 00015918367346938776^{3} = 4900000 \cdot 4, 0336254451801545 E - 12 = 1, 9764764681382758 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4900000 \cdot 0, 00015918367346938776^{5 - 1} = 4900000 \cdot 0, 00015918367346938776^{4} = 4900000 \cdot 6, 420873157633716 E - 16 = 3, 146227847240521 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4900000 \cdot 0, 00015918367346938776^{6 - 1} = 4900000 \cdot 0, 00015918367346938776^{5} = 4900000 \cdot 1, 0220981761131222 E - 19 = 5, 008281062954298 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4900000 \cdot 0, 00015918367346938776^{7 - 1} = 4900000 \cdot 0, 00015918367346938776^{6} = 4900000 \cdot 1, 62701342320048 E - 23 = 7, 972365773682352 E - 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4900000 \cdot 0, 00015918367346938776^{8 - 1} = 4900000 \cdot 0, 00015918367346938776^{7} = 4900000 \cdot 2, 5899397348905602 E - 27 = 1, 2690704700963746 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4900000 \cdot 0, 00015918367346938776^{9 - 1} = 4900000 \cdot 0, 00015918367346938776^{8} = 4900000 \cdot 4, 122761210642116 E - 31 = 2, 0201529932146367 E - 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4900000 \cdot 0, 00015918367346938776^{10 - 1} = 4900000 \cdot 0, 00015918367346938776^{9} = 4900000 \cdot 6, 562762743471125 E - 35 = 3, 215753744300851 E - 28$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії