Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 17

r=17

Сума цього ряду дорівнює:

s = 90

s=90

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 17^{n - 1}

a_n=5*17^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 85, 1445, 24565, 417605, 7099285, 120687845, 2051693365, 34878787205, 592939382485

5,85,1445,24565,417605,7099285,120687845,2051693365,34878787205,592939382485

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{5} = 17$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 17$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 17$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 17^{2}) / (1 - 17))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 289) / (1 - 17))$

$s_{2} = 5 * (- 288 / (1 - 17))$

$s_{2} = 5 * (- 288 / - 16)$

$s_{2} = 5 \cdot 18$

$s_{2} = 90$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 17$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 17^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17^{2 - 1} = 5 \cdot 17^{1} = 5 \cdot 17 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17^{3 - 1} = 5 \cdot 17^{2} = 5 \cdot 289 = 1445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17^{4 - 1} = 5 \cdot 17^{3} = 5 \cdot 4913 = 24565$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17^{5 - 1} = 5 \cdot 17^{4} = 5 \cdot 83521 = 417605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17^{6 - 1} = 5 \cdot 17^{5} = 5 \cdot 1419857 = 7099285$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17^{7 - 1} = 5 \cdot 17^{6} = 5 \cdot 24137569 = 120687845$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17^{8 - 1} = 5 \cdot 17^{7} = 5 \cdot 410338673 = 2051693365$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17^{9 - 1} = 5 \cdot 17^{8} = 5 \cdot 6975757441 = 34878787205$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17^{10 - 1} = 5 \cdot 17^{9} = 5 \cdot 118587876497 = 592939382485$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії