Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 125

r=125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 630

s=630

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 125^{n - 1}

a_n=5*125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 625, 78125, 9765625, 1220703125, 152587890625, 19073486328125, 2384185791015625, 2, 980232238769531 E + 17, 3, 725290298461914 E + 19

5,625,78125,9765625,1220703125,152587890625,19073486328125,2384185791015625,2,980232238769531E+17,3,725290298461914E+19

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{5} = 125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 125^{2}) / (1 - 125))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 15625) / (1 - 125))$

$s_{2} = 5 * (- 15624 / (1 - 125))$

$s_{2} = 5 * (- 15624 / - 124)$

$s_{2} = 5 \cdot 126$

$s_{2} = 630$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 125^{2 - 1} = 5 \cdot 125^{1} = 5 \cdot 125 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 125^{3 - 1} = 5 \cdot 125^{2} = 5 \cdot 15625 = 78125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 125^{4 - 1} = 5 \cdot 125^{3} = 5 \cdot 1953125 = 9765625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 125^{5 - 1} = 5 \cdot 125^{4} = 5 \cdot 244140625 = 1220703125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 125^{6 - 1} = 5 \cdot 125^{5} = 5 \cdot 30517578125 = 152587890625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 125^{7 - 1} = 5 \cdot 125^{6} = 5 \cdot 3814697265625 = 19073486328125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 125^{8 - 1} = 5 \cdot 125^{7} = 5 \cdot 476837158203125 = 2384185791015625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 125^{9 - 1} = 5 \cdot 125^{8} = 5 \cdot 59604644775390620 = 2, 980232238769531 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 125^{10 - 1} = 5 \cdot 125^{9} = 5 \cdot 7, 450580596923828 E + 18 = 3, 725290298461914 E + 19$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії