Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8679245283018868

r=0,8679245283018868

Сума цього ряду дорівнює:

s = 98

s=98

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{n - 1}

a_n=53*0,8679245283018868^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

53, 46, 39, 924528301886795, 34, 65147739409043, 30, 07486717222943, 26, 10271490419913, 22, 65518652062566, 19, 66299207450529, 17, 065993121268743, 14, 811994029780418

53,46,39,924528301886795,34,65147739409043,30,07486717222943,26,10271490419913,22,65518652062566,19,66299207450529,17,065993121268743,14,811994029780418

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{53} = 0, 8679245283018868$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8679245283018868$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 53$ , спільний множник: $r = 0, 8679245283018868$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 8679245283018868^{2}) / (1 - 0, 8679245283018868))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 7532929868280528) / (1 - 0, 8679245283018868))$

$s_{2} = 53 * (0, 2467070131719472 / (1 - 0, 8679245283018868))$

$s_{2} = 53 * (0, 2467070131719472 / 0, 13207547169811318)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 8679245283018864$

$s_{2} = 98, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 53$ і спільний множник: $r = 0, 8679245283018868$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{2} = 53 \cdot 0, 7532929868280528 = 39, 924528301886795$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{3} = 53 \cdot 0, 6538014602658572 = 34, 65147739409043$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{4} = 53 \cdot 0, 5674503240043288 = 30, 07486717222943$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{5} = 53 \cdot 0, 49250405479620996 = 26, 10271490419913$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{6} = 53 \cdot 0, 42745634944576716 = 22, 65518652062566$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{7} = 53 \cdot 0, 37099985046236394 = 19, 66299207450529$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{8} = 53 \cdot 0, 3219998702126178 = 17, 065993121268743$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{9} = 53 \cdot 0, 2794715854675551 = 14, 811994029780418$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії