Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 1509433962264151

r=0,1509433962264151

Сума цього ряду дорівнює:

s = 61

s=61

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{n - 1}

a_n=53*0,1509433962264151^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

53, 8, 1, 2075471698113207, 0, 18227127091491632, 0, 027512644666402464, 0, 004152852025117353, 0, 0006268455886969588, 9, 461820206746548 E - 05, 1, 4281992764900451 E - 05, 2, 1557724928151624 E - 06

53,8,1,2075471698113207,0,18227127091491632,0,027512644666402464,0,004152852025117353,0,0006268455886969588,9,461820206746548E-05,1,4281992764900451E-05,2,1557724928151624E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{53} = 0, 1509433962264151$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 1509433962264151$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 53$ , спільний множник: $r = 0, 1509433962264151$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 1509433962264151^{2}) / (1 - 0, 1509433962264151))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 02278390886436454) / (1 - 0, 1509433962264151))$

$s_{2} = 53 * (0, 9772160911356355 / (1 - 0, 1509433962264151))$

$s_{2} = 53 * (0, 9772160911356355 / 0, 8490566037735849)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 150943396226415$

$s_{2} = 61$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 53$ і спільний множник: $r = 0, 1509433962264151$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{2} = 53 \cdot 0, 02278390886436454 = 1, 2075471698113207$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{3} = 53 \cdot 0, 003439080583300308 = 0, 18227127091491632$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{4} = 53 \cdot 0, 0005191065031396691 = 0, 027512644666402464$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{5} = 53 \cdot 7, 835569858711986 E - 05 = 0, 004152852025117353$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{6} = 53 \cdot 1, 1827275258433185 E - 05 = 0, 0006268455886969588$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{7} = 53 \cdot 1, 7852490956125564 E - 06 = 9, 461820206746548 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{8} = 53 \cdot 2, 694715616018953 E - 07 = 1, 4281992764900451 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{9} = 53 \cdot 4, 0674952694625703 E - 08 = 2, 1557724928151624 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії