Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3245033112582782

r=1,3245033112582782

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1404

s=1404

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{n - 1}

a_n=604*1,3245033112582782^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

604, 800, 0000000000001, 1059, 6026490066226, 1403, 447217227315, 1858, 8704863937949, 2462, 080114428867, 3261, 033264144195, 4319, 249356482379, 5720, 860074811098, 7577, 29811233258

604,800,0000000000001,1059,6026490066226,1403,447217227315,1858,8704863937949,2462,080114428867,3261,033264144195,4319,249356482379,5720,860074811098,7577,29811233258

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{604} = 1, 3245033112582782$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3245033112582782$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 604$ , спільний множник: $r = 1, 3245033112582782$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 604 * ((1 - 1, 3245033112582782^{2}) / (1 - 1, 3245033112582782))$

$s_{2} = 604 * ((1 - 1, 7543090215341435) / (1 - 1, 3245033112582782))$

$s_{2} = 604 * (- 0, 7543090215341435 / (1 - 1, 3245033112582782))$

$s_{2} = 604 * (- 0, 7543090215341435 / - 0, 32450331125827825)$

$s_{2} = 604 \cdot 2, 3245033112582782$

$s_{2} = 1404$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 604$ і спільний множник: $r = 1, 3245033112582782$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 604$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{2 - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782 = 800, 0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{3 - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{2} = 604 \cdot 1, 7543090215341435 = 1059, 6026490066226$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{4 - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{3} = 604 \cdot 2, 323588107992243 = 1403, 447217227315$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{5 - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{4} = 604 \cdot 3, 077600143036084 = 1858, 8704863937949$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{6 - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{5} = 604 \cdot 4, 076291580180244 = 2462, 080114428867$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{7 - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{6} = 604 \cdot 5, 399061695602972 = 3261, 033264144195$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{8 - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{7} = 604 \cdot 7, 151075093513872 = 4319, 249356482379$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{9 - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{8} = 604 \cdot 9, 471622640415724 = 5720, 860074811098$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{10 - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{9} = 604 \cdot 12, 545195550219503 = 7577, 29811233258$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії