Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 14516129032258066

r=0,14516129032258066

Сума цього ряду дорівнює:

s = 71

s=71

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 62 \cdot 0, 14516129032258066^{n - 1}

a_n=62*0,14516129032258066^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

62, 9, 1, 306451612903226, 0, 18964620187304893, 0, 027529287368668397, 0, 003996186876097025, 0, 0005800916433044071, 8, 420685144741392 E - 05, 1, 2223575210108473 E - 05, 1, 774389949854456 E - 06

62,9,1,306451612903226,0,18964620187304893,0,027529287368668397,0,003996186876097025,0,0005800916433044071,8,420685144741392E-05,1,2223575210108473E-05,1,774389949854456E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{62} = 0, 14516129032258066$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 14516129032258066$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 62$ , спільний множник: $r = 0, 14516129032258066$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 14516129032258066^{2}) / (1 - 0, 14516129032258066))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 021071800208116546) / (1 - 0, 14516129032258066))$

$s_{2} = 62 * (0, 9789281997918835 / (1 - 0, 14516129032258066))$

$s_{2} = 62 * (0, 9789281997918835 / 0, 8548387096774194)$

$s_{2} = 62 \cdot 1, 1451612903225807$

$s_{2} = 71$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 62$ і спільний множник: $r = 0, 14516129032258066$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 62 \cdot 0, 14516129032258066^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 14516129032258066^{2 - 1} = 62 \cdot 0, 14516129032258066^{1} = 62 \cdot 0, 14516129032258066 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 14516129032258066^{3 - 1} = 62 \cdot 0, 14516129032258066^{2} = 62 \cdot 0, 021071800208116546 = 1, 306451612903226$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 14516129032258066^{4 - 1} = 62 \cdot 0, 14516129032258066^{3} = 62 \cdot 0, 0030588097076298215 = 0, 18964620187304893$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 14516129032258066^{5 - 1} = 62 \cdot 0, 14516129032258066^{4} = 62 \cdot 0, 0004440207640107806 = 0, 027529287368668397$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 14516129032258066^{6 - 1} = 62 \cdot 0, 14516129032258066^{5} = 62 \cdot 6, 445462703382299 E - 05 = 0, 003996186876097025$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 14516129032258066^{7 - 1} = 62 \cdot 0, 14516129032258066^{6} = 62 \cdot 9, 356316827490436 E - 06 = 0, 0005800916433044071$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 14516129032258066^{8 - 1} = 62 \cdot 0, 14516129032258066^{7} = 62 \cdot 1, 3581750233453858 E - 06 = 8, 420685144741392 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 14516129032258066^{9 - 1} = 62 \cdot 0, 14516129032258066^{8} = 62 \cdot 1, 971544388727173 E - 07 = 1, 2223575210108473 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 14516129032258066^{10 - 1} = 62 \cdot 0, 14516129032258066^{9} = 62 \cdot 2, 8619192739588 E - 08 = 1, 774389949854456 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії