Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 10682492581602374

r=0,10682492581602374

Сума цього ряду дорівнює:

s = 745

s=745

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{n - 1}

a_n=674*0,10682492581602374^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

674, 72, 7, 691394658753709, 0, 821632663843126, 0, 08777084836306392, 0, 00937611436519377, 0, 0010016027215043791, 0, 00010699613642183278, 1, 1429854335863442 E - 05, 1, 2209933415165693 E - 06

674,72,7,691394658753709,0,821632663843126,0,08777084836306392,0,00937611436519377,0,0010016027215043791,0,00010699613642183278,1,1429854335863442E-05,1,2209933415165693E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{674} = 0, 10682492581602374$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 10682492581602374$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 674$ , спільний множник: $r = 0, 10682492581602374$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 674 * ((1 - 0, 10682492581602374^{2}) / (1 - 0, 10682492581602374))$

$s_{2} = 674 * ((1 - 0, 011411564775598975) / (1 - 0, 10682492581602374))$

$s_{2} = 674 * (0, 988588435224401 / (1 - 0, 10682492581602374))$

$s_{2} = 674 * (0, 988588435224401 / 0, 8931750741839762)$

$s_{2} = 674 \cdot 1, 1068249258160237$

$s_{2} = 745, 9999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 674$ і спільний множник: $r = 0, 10682492581602374$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 674$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{2 - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{3 - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{2} = 674 \cdot 0, 011411564775598975 = 7, 691394658753709$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{4 - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{3} = 674 \cdot 0, 00121903956059811 = 0, 821632663843126$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{5 - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{4} = 674 \cdot 0, 00013022381062769128 = 0, 08777084836306392$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{6 - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{5} = 674 \cdot 1, 3911148909783043 E - 05 = 0, 00937611436519377$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{7 - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{6} = 674 \cdot 1, 486057450303233 E - 06 = 0, 0010016027215043791$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{8 - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{7} = 674 \cdot 1, 5874797688699226 E - 07 = 0, 00010699613642183278$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{9 - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{8} = 674 \cdot 1, 69582408543968 E - 08 = 1, 1429854335863442 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{10 - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{9} = 674 \cdot 1, 8115628212412009 E - 09 = 1, 2209933415165693 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії