Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 18421052631578946

r=0,18421052631578946

Сума цього ряду дорівнює:

s = 90

s=90

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{n - 1}

a_n=76*0,18421052631578946^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

76, 14, 2, 578947368421052, 0, 47506925207756223, 0, 0875127569616562, 0, 016120771019252456, 0, 002969615714072821, 0, 0005470344736449933, 0, 00010076950830302507, 1, 8562804161083565 E - 05

76,14,2,578947368421052,0,47506925207756223,0,0875127569616562,0,016120771019252456,0,002969615714072821,0,0005470344736449933,0,00010076950830302507,1,8562804161083565E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{76} = 0, 18421052631578946$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 18421052631578946$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 76$ , спільний множник: $r = 0, 18421052631578946$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 18421052631578946^{2}) / (1 - 0, 18421052631578946))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 03393351800554016) / (1 - 0, 18421052631578946))$

$s_{2} = 76 * (0, 9660664819944599 / (1 - 0, 18421052631578946))$

$s_{2} = 76 * (0, 9660664819944599 / 0, 8157894736842105)$

$s_{2} = 76 \cdot 1, 1842105263157896$

$s_{2} = 90, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 76$ і спільний множник: $r = 0, 18421052631578946$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{2 - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{3 - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{2} = 76 \cdot 0, 03393351800554016 = 2, 578947368421052$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{4 - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{3} = 76 \cdot 0, 006250911211546872 = 0, 47506925207756223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{5 - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{4} = 76 \cdot 0, 0011514836442323183 = 0, 0875127569616562$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{6 - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{5} = 76 \cdot 0, 00021211540814805864 = 0, 016120771019252456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{7 - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{6} = 76 \cdot 3, 907389097464238 E - 05 = 0, 002969615714072821$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{8 - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{7} = 76 \cdot 7, 197822021644648 E - 06 = 0, 0005470344736449933$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{9 - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{8} = 76 \cdot 1, 3259145829345404 E - 06 = 0, 00010076950830302507$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{10 - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{9} = 76 \cdot 2, 4424742317215214 E - 07 = 1, 8562804161083565 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії