Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 038461538461538464

r=0,038461538461538464

Сума цього ряду дорівнює:

s = 81

s=81

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 78 \cdot 0, 038461538461538464^{n - 1}

a_n=78*0,038461538461538464^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

78, 3, 0, 1153846153846154, 0, 004437869822485208, 0, 0001706873008648157, 6, 564896187108297 E - 06, 2, 5249600719647293 E - 07, 9, 711384892172038 E - 09, 3, 7351480354507837 E - 10, 1, 4365953982503014 E - 11

78,3,0,1153846153846154,0,004437869822485208,0,0001706873008648157,6,564896187108297E-06,2,5249600719647293E-07,9,711384892172038E-09,3,7351480354507837E-10,1,4365953982503014E-11

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{78} = 0, 038461538461538464$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 038461538461538464$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 78$ , спільний множник: $r = 0, 038461538461538464$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 038461538461538464^{2}) / (1 - 0, 038461538461538464))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 0014792899408284025) / (1 - 0, 038461538461538464))$

$s_{2} = 78 * (0, 9985207100591716 / (1 - 0, 038461538461538464))$

$s_{2} = 78 * (0, 9985207100591716 / 0, 9615384615384616)$

$s_{2} = 78 \cdot 1, 0384615384615385$

$s_{2} = 81$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 78$ і спільний множник: $r = 0, 038461538461538464$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 78 \cdot 0, 038461538461538464^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 038461538461538464^{2 - 1} = 78 \cdot 0, 038461538461538464^{1} = 78 \cdot 0, 038461538461538464 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 038461538461538464^{3 - 1} = 78 \cdot 0, 038461538461538464^{2} = 78 \cdot 0, 0014792899408284025 = 0, 1153846153846154$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 038461538461538464^{4 - 1} = 78 \cdot 0, 038461538461538464^{3} = 78 \cdot 5, 689576695493856 E - 05 = 0, 004437869822485208$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 038461538461538464^{5 - 1} = 78 \cdot 0, 038461538461538464^{4} = 78 \cdot 2, 1882987290360987 E - 06 = 0, 0001706873008648157$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 038461538461538464^{6 - 1} = 78 \cdot 0, 038461538461538464^{5} = 78 \cdot 8, 416533573215765 E - 08 = 6, 564896187108297 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 038461538461538464^{7 - 1} = 78 \cdot 0, 038461538461538464^{6} = 78 \cdot 3, 237128297390679 E - 09 = 2, 5249600719647293 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 038461538461538464^{8 - 1} = 78 \cdot 0, 038461538461538464^{7} = 78 \cdot 1, 2450493451502612 E - 10 = 9, 711384892172038 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 038461538461538464^{9 - 1} = 78 \cdot 0, 038461538461538464^{8} = 78 \cdot 4, 7886513275010046 E - 12 = 3, 7351480354507837 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 038461538461538464^{10 - 1} = 78 \cdot 0, 038461538461538464^{9} = 78 \cdot 1, 841788972115771 E - 13 = 1, 4365953982503014 E - 11$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії