Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 2224938875305624

r=2,2224938875305624

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2636

s=2636

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 818 \cdot 2, 2224938875305624^{n - 1}

a_n=818*2,2224938875305624^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

818, 1818, 4040, 4938875305625, 8979, 972967641275, 19957, 93503077242, 44356, 388613623785, 98581, 80256670911, 219097, 4536262557, 486942, 7514578642, 1082227, 288692417

818,1818,4040,4938875305625,8979,972967641275,19957,93503077242,44356,388613623785,98581,80256670911,219097,4536262557,486942,7514578642,1082227,288692417

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1818}{818} = 2, 2224938875305624$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 2224938875305624$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 818$ , спільний множник: $r = 2, 2224938875305624$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 818 * ((1 - 2, 2224938875305624^{2}) / (1 - 2, 2224938875305624))$

$s_{2} = 818 * ((1 - 4, 939479080110712) / (1 - 2, 2224938875305624))$

$s_{2} = 818 * (- 3, 9394790801107122 / (1 - 2, 2224938875305624))$

$s_{2} = 818 * (- 3, 9394790801107122 / - 1, 2224938875305624)$

$s_{2} = 818 \cdot 3, 2224938875305624$

$s_{2} = 2636$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 818$ і спільний множник: $r = 2, 2224938875305624$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 818 \cdot 2, 2224938875305624^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 818$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 818 \cdot 2, 2224938875305624^{2 - 1} = 818 \cdot 2, 2224938875305624^{1} = 818 \cdot 2, 2224938875305624 = 1818$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 818 \cdot 2, 2224938875305624^{3 - 1} = 818 \cdot 2, 2224938875305624^{2} = 818 \cdot 4, 939479080110712 = 4040, 4938875305625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 818 \cdot 2, 2224938875305624^{4 - 1} = 818 \cdot 2, 2224938875305624^{3} = 818 \cdot 10, 977962063131143 = 8979, 972967641275$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 818 \cdot 2, 2224938875305624^{5 - 1} = 818 \cdot 2, 2224938875305624^{4} = 818 \cdot 24, 398453582851367 = 19957, 93503077242$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 818 \cdot 2, 2224938875305624^{6 - 1} = 818 \cdot 2, 2224938875305624^{5} = 818 \cdot 54, 225413953085315 = 44356, 388613623785$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 818 \cdot 2, 2224938875305624^{7 - 1} = 818 \cdot 2, 2224938875305624^{6} = 818 \cdot 120, 51565105954658 = 98581, 80256670911$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 818 \cdot 2, 2224938875305624^{8 - 1} = 818 \cdot 2, 2224938875305624^{7} = 818 \cdot 267, 84529783160843 = 219097, 4536262557$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 818 \cdot 2, 2224938875305624^{9 - 1} = 818 \cdot 2, 2224938875305624^{8} = 818 \cdot 595, 2845372345528 = 486942, 7514578642$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 818 \cdot 2, 2224938875305624^{10 - 1} = 818 \cdot 2, 2224938875305624^{9} = 818 \cdot 1323, 016245345253 = 1082227, 288692417$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії