Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 09302325581395349

r=0,09302325581395349

Сума цього ряду дорівнює:

s = 94

s=94

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{n - 1}

a_n=86*0,09302325581395349^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

86, 8, 0, 7441860465116278, 0, 06922660897782584, 0, 006439684556076824, 0, 0005990404238210999, 5, 572469058800928 E - 05, 5, 1836921477217945 E - 06, 4, 822039207183063 E - 07, 4, 485617867147036 E - 08

86,8,0,7441860465116278,0,06922660897782584,0,006439684556076824,0,0005990404238210999,5,572469058800928E-05,5,1836921477217945E-06,4,822039207183063E-07,4,485617867147036E-08

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{86} = 0, 09302325581395349$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 09302325581395349$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 86$ , спільний множник: $r = 0, 09302325581395349$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 09302325581395349^{2}) / (1 - 0, 09302325581395349))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 00865332612222823) / (1 - 0, 09302325581395349))$

$s_{2} = 86 * (0, 9913466738777718 / (1 - 0, 09302325581395349))$

$s_{2} = 86 * (0, 9913466738777718 / 0, 9069767441860466)$

$s_{2} = 86 \cdot 1, 0930232558139534$

$s_{2} = 94$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 86$ і спільний множник: $r = 0, 09302325581395349$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{2 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{3 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{2} = 86 \cdot 0, 00865332612222823 = 0, 7441860465116278$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{4 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{3} = 86 \cdot 0, 0008049605695096029 = 0, 06922660897782584$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{5 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{4} = 86 \cdot 7, 488005297763748 E - 05 = 0, 006439684556076824$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{6 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{5} = 86 \cdot 6, 965586323501161 E - 06 = 0, 0005990404238210999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{7 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{6} = 86 \cdot 6, 479615184652242 E - 07 = 5, 572469058800928 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{8 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{7} = 86 \cdot 6, 02754900897883 E - 08 = 5, 1836921477217945 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{9 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{8} = 86 \cdot 5, 607022333933795 E - 09 = 4, 822039207183063 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{10 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{9} = 86 \cdot 5, 21583472924074 E - 10 = 4, 485617867147036 E - 08$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії