Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 021604938271604937

r=0,021604938271604937

Сума цього ряду дорівнює:

s = 8937

s=8937

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{n - 1}

a_n=8748*0,021604938271604937^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8748, 189, 4, 083333333333333, 0, 08822016460905348, 0, 001905991210689427, 4, 117882245316663 E - 05, 8, 896659171980444 E - 07, 1, 922117722341454 E - 08, 4, 152723474194499 E - 10, 8, 971933431901696 E - 12

8748,189,4,083333333333333,0,08822016460905348,0,001905991210689427,4,117882245316663E-05,8,896659171980444E-07,1,922117722341454E-08,4,152723474194499E-10,8,971933431901696E-12

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{189}{8748} = 0, 021604938271604937$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 021604938271604937$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8748$ , спільний множник: $r = 0, 021604938271604937$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8748 * ((1 - 0, 021604938271604937^{2}) / (1 - 0, 021604938271604937))$

$s_{2} = 8748 * ((1 - 0, 0004667733577198597) / (1 - 0, 021604938271604937))$

$s_{2} = 8748 * (0, 9995332266422802 / (1 - 0, 021604938271604937))$

$s_{2} = 8748 * (0, 9995332266422802 / 0, 9783950617283951)$

$s_{2} = 8748 \cdot 1, 021604938271605$

$s_{2} = 8937$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8748$ і спільний множник: $r = 0, 021604938271604937$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8748$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{2 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937 = 189$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{3 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{2} = 8748 \cdot 0, 0004667733577198597 = 4, 083333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{4 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{3} = 8748 \cdot 1, 0084609580367339 E - 05 = 0, 08822016460905348$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{5 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{4} = 8748 \cdot 2, 1787736747707214 E - 07 = 0, 001905991210689427$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{6 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{5} = 8748 \cdot 4, 7072270751219285 E - 09 = 4, 117882245316663 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{7 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{6} = 8748 \cdot 1, 0169935038843672 E - 10 = 8, 896659171980444 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{8 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{7} = 8748 \cdot 2, 197208187404497 E - 12 = 1, 922117722341454 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{9 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{8} = 8748 \cdot 4, 747054725873913 E - 14 = 4, 152723474194499 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{10 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{9} = 8748 \cdot 1, 0255982432443639 E - 15 = 8, 971933431901696 E - 12$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії