Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6

r=6

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2331

s=2331

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9 \cdot 6^{n - 1}

a_n=9*6^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9, 54, 324, 1944, 11664, 69984, 419904, 2519424, 15116544, 90699264

9,54,324,1944,11664,69984,419904,2519424,15116544,90699264

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{9} = 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{324}{54} = 6$

$a_{4} a_{3} = \frac{1944}{324} = 6$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9$ , спільний множник: $r = 6$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 9 * ((1 - 6^{4}) / (1 - 6))$

$s_{4} = 9 * ((1 - 1296) / (1 - 6))$

$s_{4} = 9 * (- 1295 / (1 - 6))$

$s_{4} = 9 * (- 1295 / - 5)$

$s_{4} = 9 \cdot 259$

$s_{4} = 2331$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9$ і спільний множник: $r = 6$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9 \cdot 6^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 6^{2 - 1} = 9 \cdot 6^{1} = 9 \cdot 6 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 6^{3 - 1} = 9 \cdot 6^{2} = 9 \cdot 36 = 324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 6^{4 - 1} = 9 \cdot 6^{3} = 9 \cdot 216 = 1944$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 6^{5 - 1} = 9 \cdot 6^{4} = 9 \cdot 1296 = 11664$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 6^{6 - 1} = 9 \cdot 6^{5} = 9 \cdot 7776 = 69984$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 6^{7 - 1} = 9 \cdot 6^{6} = 9 \cdot 46656 = 419904$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 6^{8 - 1} = 9 \cdot 6^{7} = 9 \cdot 279936 = 2519424$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 6^{9 - 1} = 9 \cdot 6^{8} = 9 \cdot 1679616 = 15116544$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 6^{10 - 1} = 9 \cdot 6^{9} = 9 \cdot 10077696 = 90699264$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії