Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 150537634408602

r=2,150537634408602

Сума цього ряду дорівнює:

s = 293

s=293

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{n - 1}

a_n=93*2,150537634408602^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

93, 200, 430, 1075268817204, 924, 9624234015491, 1989, 1665019388151, 4277, 777423524333, 9199, 521340912544, 19783, 916862177513, 42546, 05776812368, 91496, 89842607244

93,200,430,1075268817204,924,9624234015491,1989,1665019388151,4277,777423524333,9199,521340912544,19783,916862177513,42546,05776812368,91496,89842607244

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{93} = 2, 150537634408602$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 150537634408602$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 93$ , спільний множник: $r = 2, 150537634408602$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 93 * ((1 - 2, 150537634408602^{2}) / (1 - 2, 150537634408602))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 4, 624812117007746) / (1 - 2, 150537634408602))$

$s_{2} = 93 * (- 3, 624812117007746 / (1 - 2, 150537634408602))$

$s_{2} = 93 * (- 3, 624812117007746 / - 1, 150537634408602)$

$s_{2} = 93 \cdot 3, 150537634408602$

$s_{2} = 293$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 93$ і спільний множник: $r = 2, 150537634408602$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{2 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{1} = 93 \cdot 2, 150537634408602 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{3 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{2} = 93 \cdot 4, 624812117007746 = 430, 1075268817204$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{4 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{3} = 93 \cdot 9, 945832509694077 = 924, 9624234015491$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{5 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{4} = 93 \cdot 21, 388887117621667 = 1989, 1665019388151$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{6 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{5} = 93 \cdot 45, 99760670456273 = 4277, 777423524333$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{7 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{6} = 93 \cdot 98, 91958431088757 = 9199, 521340912544$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{8 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{7} = 93 \cdot 212, 73028884061844 = 19783, 916862177513$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{9 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{8} = 93 \cdot 457, 4844921303622 = 42546, 05776812368$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{10 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{9} = 93 \cdot 983, 8376174846499 = 91496, 89842607244$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії