Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 0, 8617021276595744

r=-0,8617021276595744

Сума цього ряду дорівнює:

s = 13

s=13

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{n - 1}

a_n=94*-0,8617021276595744^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

94, - 81, 69, 79787234042553, - 60, 14497510185603, 51, 82705301330147, - 44, 65948185188744, 38, 48317053194556, - 33, 161029926463726, 28, 574930043016614, - 24, 62307801579091

94,-81,69,79787234042553,-60,14497510185603,51,82705301330147,-44,65948185188744,38,48317053194556,-33,161029926463726,28,574930043016614,-24,62307801579091

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{81}{94} = - 0, 8617021276595744$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 0, 8617021276595744$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 94$ , спільний множник: $r = - 0, 8617021276595744$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 94 * ((1 - - 0, 8617021276595744^{2}) / (1 - - 0, 8617021276595744))$

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 7425305568130375) / (1 - - 0, 8617021276595744))$

$s_{2} = 94 * (0, 2574694431869625 / (1 - - 0, 8617021276595744))$

$s_{2} = 94 * (0, 2574694431869625 / 1, 8617021276595744)$

$s_{2} = 94 \cdot 0, 1382978723404256$

$s_{2} = 13, 000000000000005$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 94$ і спільний множник: $r = - 0, 8617021276595744$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 94$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{2 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744 = - 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{3 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{2} = 94 \cdot 0, 7425305568130375 = 69, 79787234042553$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{4 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{3} = 94 \cdot - 0, 639840160658043 = - 60, 14497510185603$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{5 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{4} = 94 \cdot 0, 5513516278010795 = 51, 82705301330147$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{6 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{5} = 94 \cdot - 0, 47510087076476 = - 44, 65948185188744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{7 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{6} = 94 \cdot 0, 4093954311909102 = 38, 48317053194556$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{8 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{7} = 94 \cdot - 0, 35277691411131623 = - 33, 161029926463726$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{9 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{8} = 94 \cdot 0, 30398861747890016 = 28, 574930043016614$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{10 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{9} = 94 \cdot - 0, 2619476384658607 = - 24, 62307801579091$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії