Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6822429906542056

r=0,6822429906542056

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1620

s=1620

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{n - 1}

a_n=963*0,6822429906542056^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

963, 657, 448, 23364485981307, 305, 8042623809939, 208, 63281452161266, 142, 3382753278292, 97, 10929064421991, 66, 25213286942106, 45, 20005326605362, 30, 837419517961813

963,657,448,23364485981307,305,8042623809939,208,63281452161266,142,3382753278292,97,10929064421991,66,25213286942106,45,20005326605362,30,837419517961813

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{657}{963} = 0, 6822429906542056$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6822429906542056$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 963$ , спільний множник: $r = 0, 6822429906542056$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 963 * ((1 - 0, 6822429906542056^{2}) / (1 - 0, 6822429906542056))$

$s_{2} = 963 * ((1 - 0, 46545549829679445) / (1 - 0, 6822429906542056))$

$s_{2} = 963 * (0, 5345445017032056 / (1 - 0, 6822429906542056))$

$s_{2} = 963 * (0, 5345445017032056 / 0, 31775700934579443)$

$s_{2} = 963 \cdot 1, 6822429906542056$

$s_{2} = 1620$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 963$ і спільний множник: $r = 0, 6822429906542056$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 963$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{2 - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056 = 657$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{3 - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{2} = 963 \cdot 0, 46545549829679445 = 448, 23364485981307$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{4 - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{3} = 963 \cdot 0, 3175537511744485 = 305, 8042623809939$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{5 - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{4} = 963 \cdot 0, 2166488208947172 = 208, 63281452161266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{6 - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{5} = 963 \cdot 0, 14780713948891921 = 142, 3382753278292$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{7 - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{6} = 963 \cdot 0, 10084038488496357 = 97, 10929064421991$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{8 - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{7} = 963 \cdot 0, 06879764576263869 = 66, 25213286942106$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{9 - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{8} = 963 \cdot 0, 046936711595071255 = 45, 20005326605362$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{10 - 1} = 963 \cdot 0, 6822429906542056^{9} = 963 \cdot 0, 03202224249009534 = 30, 837419517961813$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії