Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 845360824742268

r=0,845360824742268

Сума цього ряду дорівнює:

s = 179

s=179

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{n - 1}

a_n=97*0,845360824742268^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

97, 82, 69, 31958762886597, 58, 60006376873206, 49, 538198237484835, 41, 87765211828615, 35, 40172653298417, 29, 92723273922373, 25, 29931015068398, 21, 38704569439264

97,82,69,31958762886597,58,60006376873206,49,538198237484835,41,87765211828615,35,40172653298417,29,92723273922373,25,29931015068398,21,38704569439264

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{97} = 0, 845360824742268$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 845360824742268$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 97$ , спільний множник: $r = 0, 845360824742268$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 97 * ((1 - 0, 845360824742268^{2}) / (1 - 0, 845360824742268))$

$s_{2} = 97 * ((1 - 0, 7146349240089276) / (1 - 0, 845360824742268))$

$s_{2} = 97 * (0, 2853650759910724 / (1 - 0, 845360824742268))$

$s_{2} = 97 * (0, 2853650759910724 / 0, 15463917525773196)$

$s_{2} = 97 \cdot 1, 8453608247422681$

$s_{2} = 179$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 97$ і спільний множник: $r = 0, 845360824742268$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 97$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{2 - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{1} = 97 \cdot 0, 845360824742268 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{3 - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{2} = 97 \cdot 0, 7146349240089276 = 69, 31958762886597$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{4 - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{3} = 97 \cdot 0, 6041243687498151 = 58, 60006376873206$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{5 - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{4} = 97 \cdot 0, 5107030746132457 = 49, 538198237484835$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{6 - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{5} = 97 \cdot 0, 43172837235346545 = 41, 87765211828615$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{7 - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{6} = 97 \cdot 0, 36496625291736257 = 35, 40172653298417$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{8 - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{7} = 97 \cdot 0, 3085281725693168 = 29, 92723273922373$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{9 - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{8} = 97 \cdot 0, 26081763041942246 = 25, 29931015068398$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{10 - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{9} = 97 \cdot 0, 22048500715868702 = 21, 38704569439264$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії