Введіть рівняння або задачу
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма: x=12,-23
x=\frac{1}{2} , -\frac{2}{3}
Десятковий формат: x=0,5,0,667
x=0,5 , -0,667

Інші способи розв'язку

Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
|x|=|y|x=±y та |x|=|y|±x=y
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
|5x1|=|x3|
без модулів:

|x|=|y||5x1|=|x3|
x=+y(5x1)=(x3)
x=y(5x1)=(x3)
+x=y(5x1)=(x3)
x=y(5x1)=(x3)

Коли спрощують, рівняння x=+y та +x=y стають однаковими, а рівняння x=y та x=y також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

|x|=|y||5x1|=|x3|
x=+y , +x=y(5x1)=(x3)
x=y , x=y(5x1)=(x3)

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

(-5x-1)=(-x-3)

Додайте до обох сторін:

(-5x-1)+x=(-x-3)+x

Зберіть подібні члени:

(-5x+x)-1=(-x-3)+x

Спростіть арифметику:

-4x-1=(-x-3)+x

Зберіть подібні члени:

-4x-1=(-x+x)-3

Спростіть арифметику:

4x1=3

Додайте до обох сторін:

(-4x-1)+1=-3+1

Спростіть арифметику:

4x=3+1

Спростіть арифметику:

4x=2

Поділіть обидві сторони на :

(-4x)-4=-2-4

Скасуйте мінуси:

4x4=-2-4

Спростіть дроб:

x=-2-4

Скасуйте мінуси:

x=24

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

x=(1·2)(2·2)

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

x=12

14 додаткові steps

(-5x-1)=-(-x-3)

Розширте дужки:

(-5x-1)=x+3

Відніміть від обох сторін:

(-5x-1)-x=(x+3)-x

Зберіть подібні члени:

(-5x-x)-1=(x+3)-x

Спростіть арифметику:

-6x-1=(x+3)-x

Зберіть подібні члени:

-6x-1=(x-x)+3

Спростіть арифметику:

6x1=3

Додайте до обох сторін:

(-6x-1)+1=3+1

Спростіть арифметику:

6x=3+1

Спростіть арифметику:

6x=4

Поділіть обидві сторони на :

(-6x)-6=4-6

Скасуйте мінуси:

6x6=4-6

Спростіть дроб:

x=4-6

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

x=-46

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

x=(-2·2)(3·2)

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

x=-23

3. Перелічіть рішення

x=12,-23
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
y=|5x1|
y=|x3|
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.