Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 4, - \frac{4}{27}

x=4 , -\frac{4}{27}

Десятковий формат:

x = 4, - 0148

x=4 , -0 148

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 15 x - 4 | = | 12 x + 8 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x - 4 \| = \| 12 x + 8 \|$
$x = + y$	$(15 x - 4) = (12 x + 8)$
$x = - y$	$(15 x - 4) = - (12 x + 8)$
$+ x = y$	$(15 x - 4) = (12 x + 8)$
$- x = y$	$- (15 x - 4) = (12 x + 8)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x - 4 \| = \| 12 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(15 x - 4) = (12 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(15 x - 4) = - (12 x + 8)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(15 x - 4) = (12 x + 8)$

Відніміть від обох сторін:

$(15 x - 4) - 12 x = (12 x + 8) - 12 x$

Зберіть подібні члени:

$(15 x - 12 x) - 4 = (12 x + 8) - 12 x$

Спростіть арифметику:

$3 x - 4 = (12 x + 8) - 12 x$

Зберіть подібні члени:

$3 x - 4 = (12 x - 12 x) + 8$

Спростіть арифметику:

$3 x - 4 = 8$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 4) + 4 = 8 + 4$

Спростіть арифметику:

$3 x = 8 + 4$

Спростіть арифметику:

$3 x = 12$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{12}{3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{12}{3}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(4 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 4$

10 додаткові steps

$(15 x - 4) = - (12 x + 8)$

Розширте дужки:

$(15 x - 4) = - 12 x - 8$

Додайте до обох сторін:

$(15 x - 4) + 12 x = (- 12 x - 8) + 12 x$

Зберіть подібні члени:

$(15 x + 12 x) - 4 = (- 12 x - 8) + 12 x$

Спростіть арифметику:

$27 x - 4 = (- 12 x - 8) + 12 x$

Зберіть подібні члени:

$27 x - 4 = (- 12 x + 12 x) - 8$

Спростіть арифметику:

$27 x - 4 = - 8$

Додайте до обох сторін:

$(27 x - 4) + 4 = - 8 + 4$

Спростіть арифметику:

$27 x = - 8 + 4$

Спростіть арифметику:

$27 x = - 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(27 x)}{27} = \frac{- 4}{27}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 4}{27}$

3. Перелічіть рішення

$x = 4, - \frac{4}{27}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 15 x - 4 |$
$y = | 12 x + 8 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи