Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{3}{4}, - \frac{1}{16}

x=\frac{3}{4} , -\frac{1}{16}

Десятковий формат:

x = 0, 75, - 0, 062

x=0,75 , -0,062

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 2 x + 5 | = | 14 x - 4 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 5 \| = \| 14 x - 4 \|$
$x = + y$	$(2 x + 5) = (14 x - 4)$
$x = - y$	$(2 x + 5) = - (14 x - 4)$
$+ x = y$	$(2 x + 5) = (14 x - 4)$
$- x = y$	$- (2 x + 5) = (14 x - 4)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 5 \| = \| 14 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 5) = (14 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 5) = - (14 x - 4)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(2 x + 5) = (14 x - 4)$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x + 5) - 14 x = (14 x - 4) - 14 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 14 x) + 5 = (14 x - 4) - 14 x$

Спростіть арифметику:

$- 12 x + 5 = (14 x - 4) - 14 x$

Зберіть подібні члени:

$- 12 x + 5 = (14 x - 14 x) - 4$

Спростіть арифметику:

$- 12 x + 5 = - 4$

Відніміть від обох сторін:

$(- 12 x + 5) - 5 = - 4 - 5$

Спростіть арифметику:

$- 12 x = - 4 - 5$

Спростіть арифметику:

$- 12 x = - 9$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{- 9}{- 12}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 9}{- 12}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 9}{- 12}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{9}{12}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{3}{4}$

10 додаткові steps

$(2 x + 5) = - (14 x - 4)$

Розширте дужки:

$(2 x + 5) = - 14 x + 4$

Додайте до обох сторін:

$(2 x + 5) + 14 x = (- 14 x + 4) + 14 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + 14 x) + 5 = (- 14 x + 4) + 14 x$

Спростіть арифметику:

$16 x + 5 = (- 14 x + 4) + 14 x$

Зберіть подібні члени:

$16 x + 5 = (- 14 x + 14 x) + 4$

Спростіть арифметику:

$16 x + 5 = 4$

Відніміть від обох сторін:

$(16 x + 5) - 5 = 4 - 5$

Спростіть арифметику:

$16 x = 4 - 5$

Спростіть арифметику:

$16 x = - 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 1}{16}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 1}{16}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{3}{4}, - \frac{1}{16}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 2 x + 5 |$
$y = | 14 x - 4 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи