Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{5}{4}

x=\frac{5}{4}

Форма змішаного числа:

x = 1 \frac{1}{4}

x=1\frac{1}{4}

Десятковий формат:

x = 1, 25

x=1,25

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| 2 x - 1 | - 2 | x - 2 | = 0$

Додайте $2 | x - 2 |$ до обох сторін рівняння:

$| 2 x - 1 | - 2 | x - 2 | + 2 | x - 2 | = 2 | x - 2 |$

Спростіть арифметику

$| 2 x - 1 | = 2 | x - 2 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 2 x - 1 | = 2 | x - 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = 2 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = 2 (x - 2)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = 2 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = 2 (x - 2)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = 2 (x - 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = 2 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = 2 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = 2 (- (x - 2))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

7 додаткові steps

$(2 x - 1) = 2 \cdot (x - 2)$

Розширте дужки:

$(2 x - 1) = 2 x + 2 \cdot - 2$

Спростіть арифметику:

$(2 x - 1) = 2 x - 4$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x - 1) - 2 x = (2 x - 4) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 2 x) - 1 = (2 x - 4) - 2 x$

Спростіть арифметику:

$- 1 = (2 x - 4) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$- 1 = (2 x - 2 x) - 4$

Спростіть арифметику:

$- 1 = - 4$

Заява е неправдива:

$- 1 = - 4$

Рівняння неправильне, отже воно не має рішення.

14 додаткові steps

$(2 x - 1) = 2 \cdot (- (x - 2))$

Розширте дужки:

$(2 x - 1) = 2 \cdot (- x + 2)$

$(2 x - 1) = 2 \cdot - x + 2 \cdot 2$

Зберіть подібні члени:

$(2 x - 1) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 2$

Помножте коефіцієнти:

$(2 x - 1) = - 2 x + 2 \cdot 2$

Спростіть арифметику:

$(2 x - 1) = - 2 x + 4$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 1) + 2 x = (- 2 x + 4) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(2 x + 2 x) - 1 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Спростіть арифметику:

$4 x - 1 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$4 x - 1 = (- 2 x + 2 x) + 4$

Спростіть арифметику:

$4 x - 1 = 4$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 1) + 1 = 4 + 1$

Спростіть арифметику:

$4 x = 4 + 1$

Спростіть арифметику:

$4 x = 5$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{5}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{5}{4}$

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = 2 | x - 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи