Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 2, \frac{1}{2}

x=-2 , \frac{1}{2}

Десятковий формат:

x = - 2, 0, 5

x=-2 , 0,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 3 x + 1 | = | x - 3 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(3 x + 1) = (x - 3)$
$x = - y$	$(3 x + 1) = - (x - 3)$
$+ x = y$	$(3 x + 1) = (x - 3)$
$- x = y$	$- (3 x + 1) = (x - 3)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 1) = (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 1) = - (x - 3)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(3 x + 1) = (x - 3)$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x + 1) - x = (x - 3) - x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - x) + 1 = (x - 3) - x$

Спростіть арифметику:

$2 x + 1 = (x - 3) - x$

Зберіть подібні члени:

$2 x + 1 = (x - x) - 3$

Спростіть арифметику:

$2 x + 1 = - 3$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x + 1) - 1 = - 3 - 1$

Спростіть арифметику:

$2 x = - 3 - 1$

Спростіть арифметику:

$2 x = - 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 4}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 2$

12 додаткові steps

$(3 x + 1) = - (x - 3)$

Розширте дужки:

$(3 x + 1) = - x + 3$

Додайте до обох сторін:

$(3 x + 1) + x = (- x + 3) + x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x + x) + 1 = (- x + 3) + x$

Спростіть арифметику:

$4 x + 1 = (- x + 3) + x$

Зберіть подібні члени:

$4 x + 1 = (- x + x) + 3$

Спростіть арифметику:

$4 x + 1 = 3$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x + 1) - 1 = 3 - 1$

Спростіть арифметику:

$4 x = 3 - 1$

Спростіть арифметику:

$4 x = 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{2}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{2}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{1}{2}$

3. Перелічіть рішення

$x = - 2, \frac{1}{2}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 3 x + 1 |$
$y = | x - 3 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи