Введіть рівняння або задачу
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма: x=3,-112
x=3 , -\frac{11}{2}
Форма змішаного числа: x=3,-512
x=3 , -5\frac{1}{2}
Десятковий формат: x=3,5,5
x=3 , -5,5

Інші способи розв'язку

Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
|x|=|y|x=±y та |x|=|y|±x=y
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
|3x+8|=|x+14|
без модулів:

|x|=|y||3x+8|=|x+14|
x=+y(3x+8)=(x+14)
x=y(3x+8)=(x+14)
+x=y(3x+8)=(x+14)
x=y(3x+8)=(x+14)

Коли спрощують, рівняння x=+y та +x=y стають однаковими, а рівняння x=y та x=y також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

|x|=|y||3x+8|=|x+14|
x=+y , +x=y(3x+8)=(x+14)
x=y , x=y(3x+8)=(x+14)

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

(3x+8)=(x+14)

Відніміть від обох сторін:

(3x+8)-x=(x+14)-x

Зберіть подібні члени:

(3x-x)+8=(x+14)-x

Спростіть арифметику:

2x+8=(x+14)-x

Зберіть подібні члени:

2x+8=(x-x)+14

Спростіть арифметику:

2x+8=14

Відніміть від обох сторін:

(2x+8)-8=14-8

Спростіть арифметику:

2x=148

Спростіть арифметику:

2x=6

Поділіть обидві сторони на :

(2x)2=62

Спростіть дроб:

x=62

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

x=(3·2)(1·2)

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

x=3

12 додаткові steps

(3x+8)=-(x+14)

Розширте дужки:

(3x+8)=-x-14

Додайте до обох сторін:

(3x+8)+x=(-x-14)+x

Зберіть подібні члени:

(3x+x)+8=(-x-14)+x

Спростіть арифметику:

4x+8=(-x-14)+x

Зберіть подібні члени:

4x+8=(-x+x)-14

Спростіть арифметику:

4x+8=14

Відніміть від обох сторін:

(4x+8)-8=-14-8

Спростіть арифметику:

4x=148

Спростіть арифметику:

4x=22

Поділіть обидві сторони на :

(4x)4=-224

Спростіть дроб:

x=-224

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

x=(-11·2)(2·2)

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

x=-112

3. Перелічіть рішення

x=3,-112
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
y=|3x+8|
y=|x+14|
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.