Введіть рівняння або задачу
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма: x=1,3
x=1 , -3

Інші способи розв'язку

Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
|x|=|y|x=±y та |x|=|y|±x=y
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
|3x5|=|4x+2|
без модулів:

|x|=|y||3x5|=|4x+2|
x=+y(3x5)=(4x+2)
x=y(3x5)=(4x+2)
+x=y(3x5)=(4x+2)
x=y(3x5)=(4x+2)

Коли спрощують, рівняння x=+y та +x=y стають однаковими, а рівняння x=y та x=y також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

|x|=|y||3x5|=|4x+2|
x=+y , +x=y(3x5)=(4x+2)
x=y , x=y(3x5)=(4x+2)

2. Розв’яжіть два рівняння для x

10 додаткові steps

(3x-5)=(-4x+2)

Додайте до обох сторін:

(3x-5)+4x=(-4x+2)+4x

Зберіть подібні члени:

(3x+4x)-5=(-4x+2)+4x

Спростіть арифметику:

7x-5=(-4x+2)+4x

Зберіть подібні члени:

7x-5=(-4x+4x)+2

Спростіть арифметику:

7x5=2

Додайте до обох сторін:

(7x-5)+5=2+5

Спростіть арифметику:

7x=2+5

Спростіть арифметику:

7x=7

Поділіть обидві сторони на :

(7x)7=77

Спростіть дроб:

x=77

Спростіть дроб:

x=1

11 додаткові steps

(3x-5)=-(-4x+2)

Розширте дужки:

(3x-5)=4x-2

Відніміть від обох сторін:

(3x-5)-4x=(4x-2)-4x

Зберіть подібні члени:

(3x-4x)-5=(4x-2)-4x

Спростіть арифметику:

-x-5=(4x-2)-4x

Зберіть подібні члени:

-x-5=(4x-4x)-2

Спростіть арифметику:

x5=2

Додайте до обох сторін:

(-x-5)+5=-2+5

Спростіть арифметику:

x=2+5

Спростіть арифметику:

x=3

Перемножте обидві сторони на :

-x·-1=3·-1

Видаліть множення на мінус один:

x=3·-1

Спростіть арифметику:

x=3

3. Перелічіть рішення

x=1,3
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
y=|3x5|
y=|4x+2|
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.