Введіть рівняння або задачу
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма: x=12,2
x=\frac{1}{2} , 2
Десятковий формат: x=0,5,2
x=0,5 , 2

Інші способи розв'язку

Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

|5x+4|3|x|=0

Додайте 3|x| до обох сторін рівняння:

|5x+4|3|x|+3|x|=3|x|

Спростіть арифметику

|5x+4|=3|x|

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
|x|=|y|x=±y та |x|=|y|±x=y
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
|5x+4|=3|x|
без модулів:

|x|=|y||5x+4|=3|x|
x=+y(5x+4)=3(x)
x=y(5x+4)=3((x))
+x=y(5x+4)=3(x)
x=y(5x+4)=3(x)

Коли спрощують, рівняння x=+y та +x=y стають однаковими, а рівняння x=y та x=y також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

|x|=|y||5x+4|=3|x|
x=+y , +x=y(5x+4)=3(x)
x=y , x=y(5x+4)=3((x))

3. Розв’яжіть два рівняння для x

12 додаткові steps

(-5x+4)=3x

Відніміть від обох сторін:

(-5x+4)-3x=(3x)-3x

Зберіть подібні члени:

(-5x-3x)+4=(3x)-3x

Спростіть арифметику:

-8x+4=(3x)-3x

Спростіть арифметику:

8x+4=0

Відніміть від обох сторін:

(-8x+4)-4=0-4

Спростіть арифметику:

8x=04

Спростіть арифметику:

8x=4

Поділіть обидві сторони на :

(-8x)-8=-4-8

Скасуйте мінуси:

8x8=-4-8

Спростіть дроб:

x=-4-8

Скасуйте мінуси:

x=48

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

x=(1·4)(2·4)

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

x=12

14 додаткові steps

(-5x+4)=3·-x

Зберіть подібні члени:

(-5x+4)=(3·-1)x

Помножте коефіцієнти:

(-5x+4)=-3x

Додайте до обох сторін:

(-5x+4)+3x=(-3x)+3x

Зберіть подібні члени:

(-5x+3x)+4=(-3x)+3x

Спростіть арифметику:

-2x+4=(-3x)+3x

Спростіть арифметику:

2x+4=0

Відніміть від обох сторін:

(-2x+4)-4=0-4

Спростіть арифметику:

2x=04

Спростіть арифметику:

2x=4

Поділіть обидві сторони на :

(-2x)-2=-4-2

Скасуйте мінуси:

2x2=-4-2

Спростіть дроб:

x=-4-2

Скасуйте мінуси:

x=42

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

x=(2·2)(1·2)

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

x=2

4. Перелічіть рішення

x=12,2
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
y=|5x+4|
y=3|x|
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.